高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图片课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图片课件ppt，共30页。

(一)教材梳理填空1．空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝ ；a－b＝ ；λa＝ ，a·b＝ .
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
2．空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔ ；a⊥b⇔a·b＝0⇔ ；
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
3．空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设P1(a1，b1，c1)，P2(a2，b2，c2)，则P1，P2两点间的距离
(二)基本知能小试1．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则下列结论正确的是(　　 )A．a＋b＝(10，－5，－6)B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝10D．|a|＝6答案：D
答案：D3．已知a＝(2,1,3)，b＝(－4,5，x)，若a⊥b，则x＝__.答案：1
题型一　空间向量的坐标运算 [学透用活]对空间向量坐标运算的两点说明(1)类比平面向量坐标运算：空间向量的加法、减法、数乘和数量积与平面向量的类似，学习中可以类比推广．推广时注意利用向量的坐标表示，即向量在平面上是用唯一确定的有序实数对表示，即a＝(x，y)．而在空间中则表示为a＝(x，y，z)．(2)运算结果：空间向量的加法、减法、数乘坐标运算结果依然是一个向量；空间向量的数量积坐标运算的结果是一个实数．
关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算．(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程(组)，解方程(组)求出其坐标．　　
[对点练清]1．[变条件]将本例(2)中“若ka＋b与ka－2b互相垂直”改为“若ka＋b与a＋kb互相平行”，其他条件不变，求k的值．
解：因为a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)，所以ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，a＋kb＝(1,1,0)＋(－k,0,2k)＝(1－k,1,2k)．因为ka＋b与a＋kb平行，所以ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－1，k,2)＝λ(1－k,1,2k)，
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，证明：CE⊥BD.
题型三　利用空间向量解决夹角、距离问题 [探究发现](1)已知A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点P的坐标是多少？
[学透用活][典例3]　在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求A1B与B1C所成角的余弦值．
1．利用向量坐标求异面直线所成角的步骤(1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系；(2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标；(3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角．2．利用向量坐标求空间中线段的长度的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)求出线段端点的坐标；(3)利用两点间的距离公式求出线段的长．　　
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，求证：四边形ABCD是一个梯形．