高中数学1.4 空间向量的应用背景图课件ppt

这是一份高中数学1.4 空间向量的应用背景图课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了u1＝λu2，u·n＝0，n1＝λn2，u1·u2＝0，u＝λn，n1·n2＝0，答案C等内容，欢迎下载使用。

答案：(1)×　(2)√　(3)√
2．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(　　)A．(0，－3,1)　　　　　　　B．(2,0,1)C．(－2，－3,1) D．(－2,3，－1)解析：问题即求与n共线的一个向量．即n＝(2，－3，1)＝－(－2,3，－1)．答案：D　
知识点二　空间中直线、平面的平行(一)教材梳理填空1．直线与直线平行设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔u1∥u2⇔∃λ∈R，使得 .2．直线与平面平行设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，则l∥α⇔u⊥n⇔ .3．平面与平面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得 .
解析：∵n＝－3m，∴m∥n，∴α∥β或α与β重合．答案：D　
3．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)A．2 B．－4C．4 D．－2答案：C4．若直线l的方向向量a＝(2,2，－1)，平面α的法向量u＝(－6,8,4)，则直线l与平面α的位置关系是________．解析：∵u·a＝－12＋16－4＝0，∴u⊥a，∴l⊂α或l∥α.答案：l⊂α或l∥α
知识点三　空间中直线、平面的垂直(一)教材梳理填空1．直线与直线垂直设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则l1⊥l2⇔u1⊥u2⇔ .2．直线与平面垂直设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R，使得 .3．平面与平面垂直设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1⊥n2⇔ .
2．已知两平面α，β的法向量分别为u1＝(1,0,1)，u2＝(0,2,0)，则平面α，β的位置关系为________．答案：垂直
题型一　求平面的法向量 [学透用活]求平面法向量的三个注意点(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量．(2)取特值：在求n的坐标时，可令x，y，z中一个为一特殊值得另两个值，就得平面的一个法向量．(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这个坐标不为0.
[典例1]　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，∠ABC＝60°，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的一个法向量．[解]　连接PF，因为PA＝PB，F为AB的中点，所以PF⊥AB，又因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PF⊂平面PAB，所以PF⊥平面ABCD，连接AC，CF，因为AB＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以CF⊥AB.以F为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图所示)．
[方法技巧]　利用待定系数法求法向量的步骤
[对点练清]已知四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.在如图所示的坐标系A-xyz中，分别求平面SCD和平面SAB的一个法向量．
题型二　利用空间向量证明平行问题 [学透用活][典例2]　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：FC1∥平面ADE.
利用向量法证明平行问题的两种途径(1)利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线关系；(2)通过建立空间直角坐标系，借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明．　　
[对点练清]1．[变结论]在本例条件下，求证：平面ADE∥平面B1C1F.
2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS.
题型三　利用空间向量证明垂直问题 [探究发现]如何利用向量证明空间中的直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直？提示：(1)两直线垂直的充要条件是两直线的方向向量垂直；(2)直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行；(3)两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．
[学透用活][典例3]　在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD.
利用向量法证明线、面垂直的策略(1)用向量法判定线面垂直，只需直线的方向向量与平面的法向量平行或直线的方向向量与平面内两相交的直线的方向向量垂直．(2)用向量法判定两个平面垂直，只需求出这两个平面的法向量，再看它们的数量积是否为0即可．　　
[对点练清]如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，求证：直线PB1⊥平面PAC.
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点．求证：(1)平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)C1F∥平面ABE.