高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件，共28页。

第一课时　用空间向量研究距离问题(一)教材梳理填空空间距离的向量求法
答案：C3．已知直线l与平面α相交于点O，A∈l，B为线段OA的中点，若点A到平面α的距离为10，则点B到平面α的距离为________．答案：5
题型一　向量法求点到直线的距离[学透用活][典例1]　已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离．
[对点练清]在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求O1到直线AC的距离．
题型二　向量法求点到平面的距离怎样推导利用向量求点到平面的距离公式？
求点到平面的距离的四步骤
[方法技巧]线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行．点面距的求解步骤：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．
二、应用性——强调学以致用2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，M为PC的中点，求点P到平面MAB的距离．