高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用集体备课课件ppt

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2．直线与平面所成的角
3．平面与平面所成的角
(二)基本知能小试1．判断正误(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　)(2)直线l与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角．(　　)(3)二面角α-l-β的大小为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则θ＝〈n1，n2〉．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×
3．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为(　　)A．45° B．135°C．45°或135° D．90°答案：C
用坐标法求异面直线所成角的一般步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)分别求出两条异面直线的方向向量的坐标；(3)利用向量的夹角公式计算两条直线的方向向量的夹角；(4)结合异面直线所成角的范围求出异面直线所成的角．　　
题型二　求线面角的问题 [学透用活][典例2]　如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
[对点练清]如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的底面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．
利用向量法求两个平面夹角的步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求两个法向量的夹角；(4)确定两平面夹角的大小．　　
解：(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.
二、应用性——强调学以致用2．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为________．
(1)求证：CD⊥ME.(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求平面BMN与平面CBN夹角的余弦值．解：(1)证明：∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB.又∵M，E分别为AC，BC的中点，∴ME∥AB，∴CD⊥ME.