高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了纵坐标b等内容，欢迎下载使用。

2．2.1　直线的点斜式方程知识点一　直线的点斜式方程(一)教材梳理填空直线的点斜式方程
[微提醒]　当直线l的倾斜角为0°时(图1)，tan 0°＝0，即k＝0，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是y－y0＝0，即y＝y0.　 当直线l的倾斜角为90°时(图2)，由于tan 90°无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x－x0＝0，即x＝x0.
2．若直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　 )A．2　　　　　　　　　　　B．－1C．3 D．－3解析：由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.答案：C　3．过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线的点斜式方程为________．解析：k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)．答案：y－2＝－(x＋1)
知识点二　直线的斜截式方程(一)教材梳理填空1．直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距．符号：可正，可负，也可为零．
(二)基本知能小试1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是(　　 )A．－2,3 B．3，－2C．－2，－2 D．3,3答案：A　2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　 )A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1解析：由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1，选D.答案：D　
题型一　直线的点斜式方程 [学透用活][典例1]　写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直．[解]　(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0.(3)由题意知，直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．
求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．　　
[对点练清]1．若一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为____．解析：因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为y－5＝x－2.答案：y－5＝x－22．经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．解析：因为直线平行于y轴，所以直线不存在斜率，所以方程为x＝－5.答案：x＝－5
题型二　直线的斜截式方程 [学透用活]对截距的理解(1)直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．(2)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距. 并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
[典例2]　根据条件，写出直线的方程：(1)经过点A(－1,2)，在y轴上的截距为－2；(2)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．[解]　(1)∵直线在y轴上的截距为－2，∴设直线的斜截式方程为y＝kx－2，又直线过A(－1,2)，代入直线方程得2＝－k－2，解得k＝－4，∴所求的直线方程为y＝－4x－2.
求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.　　
[对点练清]1．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的斜截式方程为____________．解析：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.答案：y＝－2x－2
2．[变条件]若将本例2(1)中的“在y轴上的截距为－2”改为“在x轴上的截距为－2”，其他条件不变，求直线的方程．
3．[变条件]若将本例2(2)中的“截距相等”改为“截距互为相反数”，其他条件不变，求直线的方程．
题型三　利用直线的斜截式方程判断两直线的关系 [学透用活][典例3]　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合．当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．　
[对点练清](1)求经过点(0,2)，且与直线l1：y＝－3x－5平行的直线l2的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线l1：y＝3x－5垂直的直线l2的方程．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．求经过点A(－2,2)并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．
二、应用性——强调学以致用2．一根弹簧挂6 N的物体时长11 cm，挂9 N的物体时长17 cm.已知弹簧长度l(cm)和所挂物体的重量G(N)的关系可用直线方程来表示，写出点斜式方程，并根据这个方程，求弹簧长度为13 cm时所挂物体的重量．
3．在路边安装路灯，路宽23 m，灯杆长2.5 m，且与灯柱成120°.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h约为多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？(精确到0.01 m)