高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课文配套ppt课件

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(二)基本知能小试1．斜率为－3，且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是(　　 )A．3x＋y＋6＝0　　　　　B．3x－y＋2＝0C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0答案：C
3．在y轴上截距为2，且过点(－1,4)的直线的一般式方程为____________．
[对点练清]已知直线l经过点A(2,1)，B(3,3)，求直线l的点斜式、斜截式和一般式方程，并根据方程指出直线在x轴与y轴上的截距．
题型二　一般式下的平行与垂直问题 [学透用活]直线方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的系数A，B，C满足下列关系时，这条直线有以下性质：(1)当A≠0，B≠0时，直线与两坐标轴都相交；(2)当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；(3)当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；(4)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；(5)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
[典例2]　(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
∴m的值为2或－3.(2)由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
(1)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，①若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．②若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.　　
[对点练清]已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直．
法二：(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－12)．将点(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
题型三　含参数的一般式方程问题 [学透用活][典例3]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
直线恒过定点的求解策略(1)将方程化为点斜式，求得定点的坐标；(2)将方程变形，把x, y看作参数的系数，因为此式子对于任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x, y的值，即为直线过的定点．　　
[对点练清]1．[变条件]本例中将方程改为“x－(a－1)y－a－2＝0”，若直线不经过第二象限，求a的取值范围．
2．已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．