高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置图片课件ppt

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(二)基本知能小试1．判断正误(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．(　　 )(2)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(　　 )(3)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(　　 )答案：(1)×　(2)×　(3)√
2．圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是(　　 )A．相交　　　　　　　　　　B．外离C．外切 D．内切
3．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(　　 )A．1条　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条解析：因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2.答案：B　4．若两圆的半径R，r分别为5和2，圆心距d为3，则两圆的位置关系是______．解析：因为R＝5，r＝2，d＝3，所以d＝R－r，所以两圆内切．答案：内切
题型一　圆与圆位置关系的判断 [学透用活][典例1]　已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)当a为何值时，两圆外切；(2)当a＝1时，试判断两圆的位置关系．[解]　将两圆的方程写成标准方程为C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
(1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；②计算两圆圆心的距离d；③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．(2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．　　
[对点练清]已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0). 试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．解：圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1.
(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．(2)当3<|C1C2|<5，即35，即a>5时，两圆外离．(4)当|C1C2|<3，即0题型二　与两圆相交的有关问题 [学透用活][典例2]　已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[解]　(1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，
1．当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．　　
[方法技巧]　处理两圆相切问题的2步骤
[对点练清]1．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(　　 )A．±3　　　　　　　　　B．±5C．3或5 D．±3或±5
2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)A．2条　　B．3条　　　C．4条　　　D．0条解析：由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为C1(－2,2)，r1＝1；由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为C2(2,5)，r2＝4.因为d(C1，C2)＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d(C1，C2)，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．答案：B