第06讲 复数（章末检测）-高一数学同步精品讲义（人教A版必修第二册）

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高一数学（下）第七章复数（必修二）检测（时间120分钟，满分150分）选择题（1-8每小题5分，共计40分）1. 已知i是虚数单位，复数的虚部是（ ）A．1 B． C． D．2. 已知，对应的复数为，则（ ）A． B． C． D．3. ．若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）A．0 B．1 C． D．24. 复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5. 复数的辐角主值是（ ）.A． B． C． D．6. 已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（ ）A． B． C． D．7. 设复数，i为虚数单位，，则由z的所有可能取值构成的集合为（ ）A． B． C． D．8. 已知方程的两个根在复平面上对应的点分别为、，则的面积为（ ）A． B． C．2 D．4多项选择题（9-12每小题5分，共计20分）9. 下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）A．若复数，则 B．若复数满足，则C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则10.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A． B．的实部是C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限11. 已知复数，若为实数，则（ ）A． B．C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限12. 棣莫佛（，1667~1754）出生于法国香槟，十八岁去了英国伦敦，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文，英国著名诗人波普（A.Pope，1688~1744）在《人类小品》中写道：“是谁教那蜘蛛/不用直线或直尺帮忙/画起平行线来/和棣莫佛一样稳稳当当”.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.根据这个公式可得（ ）A．B．C．D．存在8个不同的复数，使填空题（13-16每小题5分，共计20分）13. 复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围是__________．14.如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是_____________（用代数形式表示）.15. 若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____．16. 已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.解答题（17-22共计70分）17.（本题10分） 在复数集中解下列方程：（1）；（2）.18. （本题10分）（1）求、、、、、、、的值；（2）由（1）推测的值有什么变化规律，并把这个规律用式子表示出来.19. （本题12分）利用复数的三角形式，求证：．20. （本题12分）复数，当m取何实数时：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z对应的点在复平面上实轴的上半部分．21. （本题12分）在复平面的上半平面内有一个菱形，，点所对应的复数是，求另外两个顶点、所对应的复数.22. （本题14分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．