第08讲 立体几何初步（章末检测）-高一数学同步精品讲义（人教A版必修第二册）

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高一数学（下）第八章立体几何初步（必修二）检测（时间120分钟，满分150分）选择题（1-8每小题5分，共计40分）1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱2.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）A． B．1C． D．83. 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（ ）A．12π B．4πC． D．4. 设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（ ）A．1 B．2C．3 D．4 5. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°6. 过正方体的棱、的中点、作一个截面，使截面与底面所成二面角为，则此截面的形状为（ ）A．三角形或五边形 B．三角形或四边形C．正六边形 D．三角形或六边形7. 如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）A．MNAB B．MN与BC所成的角为45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC8. 如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号为（　　）A．①② B．③④ C．①②③ D．②④多项选择题（9-12每小题5分，共计20分）9. 设a，b是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，P是一个点，则下列选项正确的为（ ）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，，，则D．若，，则10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（ ）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF11. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱锥C1﹣B1CE的体积为D．异面直线B1C与BD所成的角为45°12. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（ ）A．B．点到平面的距离为定值C．三棱锥的体积是正方体体积的D．异面直线，所成的角为定值填空题（13-16每小题5分，共计20分）13. 棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为__________．．14. 设α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的长是________．15. 已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为，，则的值为______．16. 如图，平面平面，，，与两平面、所成的角分别为和，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则=______．解答题（17-22共计70分）17.（本题10分） 已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高．18. （本题10分）如图，在直三棱柱中，如果，，为侧棱上的两点，且，求多面体的体积.19. （题12分）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且．求证：（1）、、、四点共面；（2）与的交点在直线上．20.（题12分）．如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.（题12分）如图，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且是正三角形，PA⊥PC．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角D－AP－C的正弦值；（3）若M为PB的中点，求三棱锥M－BCD的体积．22. （本题14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求点B到平面ADB1的距离．