【中考二轮】2024年中考数学 热点02+方程与不等式（6题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点02+方程与不等式（6题型+满分技巧+限时检测，热点考法汇总）-专题训练.zip，文件包含中考热点02方程与不等式6题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点02方程与不等式6题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

方程与不等式是中考数学的必考考点，常见以一元一次方程（二元一次方程组）、一元一次不等式（组）、分式方程、一元二次方程等。一般出现在重庆中考的第6题，第17题和第23题等。以中档题为主，其中17题分式与不等式综合含参运算难度较大可多做刷题训练.23题应用题难度有降低趋势近几年难度不大适当训练即可，无需专题训练。另外方程的考查还是已掌握基本计算为主，计算又快又好才符合要求。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19536" 【题型1 列二元一次方程组选择类】 PAGEREF _Tc19536 \h 1
\l "_Tc360" 【题型2 列一元二次方程选择类】 PAGEREF _Tc360 \h 2
\l "_Tc28325" 【题型3 不等式与分式方程综合含参运算】 PAGEREF _Tc28325 \h 3
\l "_Tc20498" 【题型4 应用题分式方程】 PAGEREF _Tc20498 \h 4
\l "_Tc1103" 【题型5 应用题一元二次方程】 PAGEREF _Tc1103 \h 5
\l "_Tc8766" 【题型6 应用题一元一次方程、二元一次方程组和不等式（组）】 PAGEREF _Tc8766 \h 6
【题型1 列二元一次方程组选择类】
【例1】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒.设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（ ）
A．x=2y+2x=3y−3B．x=2y−2×2x=3y+3×3C．x=2y+2×2x=3y−3×3D．x=2y−2x=3y+3
【变式1-1】．（2022.重庆市重庆实验外国语学校九年级上学期期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的12，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（ ）
A．x+23y=50y+12x=50B．x+12y=50y+23x=50
C．x−12y=50y−23x=50D．x−23y=50y−12x=50
【变式1-2】．（2023.重庆市中考模拟）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．x+y=35y=2xB．x+y=3520x=2×30yC．x+y=3520x=30y2D．x+y=352x20=y30
【变式1-3】．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根．问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（ ）
A．6x+5y=452x+7y=31B．5x+6y=452x+7y=31C．6x+5y=457x+2y=31D．5x+6y=457x+2y=31
【变式1-4】．（2022上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
【题型2 列一元二次方程选择类】
【例2】．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5001+x=720B．5001+x2=720
C．5001+2x=720D．5001−x2=720
【变式2-1】．（（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为120min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为60min．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（ ）
A．1201−x2=60B．120(1−x)2=60C．601+x2=120D．60(1+x)2=120
【变式2--2】．（．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）随这疫情消退我国经济强势崛起，2023年某外贸企业二月份的销售额为3亿元，四月份的销售额为6.75亿元，设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．31+x=6.75B．3x+12=6.75
C．3+31+x2=6.75D．3+31+x+31+x2=6.75
【变式2-3】．（．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为x步，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．2x+2x+12=864B．xx−12=864C．x+x+12=864D．xx+12=864
【变式2-4】．（．（2023·重庆巴南·统考一模）为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟． 设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（ ）
A．500(1−m2)=320B．3201−m2=500C．5001−m2=320D．5001−m=320
【题型3 不等式与分式方程综合含参运算】
【例3】．（2023·重庆渝中·统考二模）关于x的分式方程ax−3=1+33−x的解为非负数，且关于y的不等式组a+3y1的解集为x≤−8，且关于y的分式方程4+yy−3=a−13−y的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
7．若关于x的不等式组2x+33≥x−16x−6>a−4有且只有五个整数解，且关于y的分式方程3yy−2−a−102−y=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
8．若整数a使关于x的不等式组x−33+1>x−222x−1≥x+a有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程a−5y−1−41−y=2有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
9．若关于x的不等式组x−aa+x2无解，且关于y的分式方程3−ay3−y−1=6y−3有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ．
三、解答题
11．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
12．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售灵山荔枝，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的23，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
(1)求空运速度；
(2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
13．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
14．由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重庆人最信赖、最可靠的出行方式，而有些站台到进出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人们的出行，图1是地铁1号线进场口站的一段平地电梯，如图2所示电梯AB的长度为120米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走，小刚每分钟行走的路程是小明的65倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．

(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米？
(2)若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩403米才到达B处，求平地电梯每分钟行驶多少米？
15．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25％，共用68天完成了全部任务．
(1)原来每天整改了多少米步道？
(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30％，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
16．中考临近，为提高学习效率，小明和小强周末相约在图书馆一起复习，已知小明小强的家距离图书馆的路程均为2.4千米，小明与小强的步行速度之比为3:4，两人同时从家里出发，小明比小强晚10分钟到图书馆；
(1)求小明每分钟步行多少米？
(2)若步行20分钟后，小明改为跑步前进，最终与小强同时到达图书馆，求小明每分钟跑步多少米？
17．某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．
(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？
(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元．甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？
18．五一期间，两骑行爱好者甲和乙相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．
(1)若乙先骑行2.4千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？
(2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？
19．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．
(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．
20．小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元．
(1)求此次购进纯牛奶的数量．
(2)在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完，酸奶每箱按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售
满分技巧
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
满分技巧
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
满分技巧
主要考查解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．根据分式方程的解法、一元一次不等式组的解法解决此题．
满分技巧
考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找出合适等量关系是解题的关键．特别注意分式方程需要检验，忘记检验会扣分，平时训练需养成检验习惯。
满分技巧
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系（2）正确列出一元二次方程．一元二次方程一般有多个解，还需根据题目要求，考虑是否需要舍去部分解。
满分技巧
考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组．
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元