【中考二轮】2024年中考数学 热点05+几何求解选择类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点05+几何求解选择类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip，文件包含中考热点05几何求解选择类4题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点05几何求解选择类4题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。

几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2023年连续3年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2023年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6783" 【题型1 用字母表示角】 PAGEREF _Tc6783 \h 1
\l "_Tc14269" 【题型2 求角的度数】 PAGEREF _Tc14269 \h 3
\l "_Tc9508" 【题型3 求线段长含辅助线】 PAGEREF _Tc9508 \h 4
\l "_Tc27579" 【题型4 求线段长含相似】 PAGEREF _Tc27579 \h 6
【题型1 用字母表示角】
【例1】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）菱形ABCD，∠B=60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF=60°，如果∠BAE=α，则下列说法错误的是（ ）

A．∠CEF=αB．∠FAD=60°−α
C．∠EFC=60°−αD．∠AFD=90°−α
【变式1-1】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE=AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点；连接PQ．若∠ADF=α．则∠PQE可以用α表示为（ ）

A．αB．45°−αC．45°−α2D．3α−45°
【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠EDF一定等于（ ）
A．2αB．45°−αC．45°+αD．90°−α
【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE，使CE=CB，再连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接DF，若∠DCE=α，则∠ADF的度数为（ ）
A．αB．90°−2αC．45°+α2D．45°−α2
【变式1-4】．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为（ ）

A．90−αB．90+αC．90+2αD．90−2α
【题型2 求角的度数】
【例2】．（2023上·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期中）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=AB，PB=PC，若对角线BD与AP交于点M，则∠AMD的度数为（ ）

A．60°B．65°C．70°D．75°
【变式2-1】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
【变式2-2】．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，正方形ABCD中，点E在边BC上（不与B，C重合），将△DCE沿直线DE折叠，点C落在点F处，连接CF、AF，则∠CDE+∠BAF的值为（ ）

A．30°B．45°C．50°D．60°
【变式2-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边CD、BC上一点，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED=50°，则∠AGD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【变式2-4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、BF和EF，若∠AEB=73°，∠FBC=28°，则∠DFE的度数为（ ）

A．66°B．62°C．60°D．56°
【题型3 求线段长含辅助线】
【例3】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE，CE，∠CBE=∠CEB，延长BE，与∠ECD的平分线交于点F，连接OF，若OF=322，则正方形ABCD的边长为（ ）

A．32B．3C．362D．924
【变式3-1】．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，在AD上取点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若∠GFB=90°，AB=10，AD=6，FG的长是（ ）
A．3B．5C．25D．210
【变式3-2】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为（ ）

A．2B．3C．1D．2
【变式3-3】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E，G分别在AD，BC边上，且AE=3DE，BG=CG，连接BE、CE，EF平分∠BEC，过点C作CF⊥EF于点F，连接GF，若正方形的边长为4，则GF的长度是（ ）
A．5−32B．5−152C．5−172D．17−32
【变式3-4】．（2023上·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）已知正方形ABCD边长为5，点M、N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，若∠MAN=45°，BM=2，则线段NC的长为（ ）

A．2B．3C．157D．207
【题型4 求线段长含相似】
【例4】．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点F．若DFFG=45，则FE的长度是（ ）
A．259B．237C．12D．47
【变式4-1】．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE=2，BF分别与CE、AC交于点H、M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．则OH的长度为（ ）
A．292B．152929C．155858D．584
【变式4-2】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE=BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（ ）

A．53aB．253aC．63aD．263a
【变式4-3】．（2024下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为（ ）

A．5B．322C．3410D．85
【变式4-4】．（2023上·重庆市沙坪坝区南开中学校九年级上学期10月月考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边BC，AB上（点E不与点B，C重合），且AF=BE．连接AC，DF交于点G，连接AE，BG交于点H．若DF=4GH，则DGCG＝（ ）

A．53B．145C．34D．57
（建议用时：45分钟）
1．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边CD,AB上，过A作AG⊥EF交矩形对角线BD于点G，AB=2，BC=3，EF=10，则DG长度是（ ）
A．91311B．91310C．5104D．2103
2．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则S△ABC=（ ）

A．43B．83C．12D．16
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE=BC，连接OE交BC于点F.若AB=12，BC=8，则BF的长为（ ）
A．12B．1C．32D．2
4．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点F，连接DF，若∠ABE=35°，则∠CFD的度数为（ ）

A．80°B．70°C．75°D．45°
5．如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F为正方形内部一点，连接DE、DF，若DE平分∠ADF且DA=DF，则BF的长为（ ）

A．3B．2C．255D．455
6．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠BAF=α，则∠EFC的度数为（ ）

A．αB．45°+α2C．45°−α2D．90°−α
7．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别是7和3，正方形AEFG绕A点在平面内旋转，点M，N，P分别是BD，ED，EG的中点，则△PMN周长的最大值是（ ）
A．102B．52+10C．102+4D．62+26
8．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上的中点，过点E作EF⊥EG交DC于点F，交AB于点G．若AD=4，sin∠EFC=255，则GF的长度为（ ）

A．5B．5C．17D．17
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则SΔCFG:SΔABG=（ ）
A．1:8B．2:15C．3:20D．1:6
10．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BC=43，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n0°