全国各地中考数学试卷分类汇编：反比例函数

这是一份全国各地中考数学试卷分类汇编：反比例函数，共61页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2013江苏苏州，8，3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）．

A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D．
【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．
解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D．
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．
∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32．
所以应选D．
【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．
【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．
2．（2013浙江台州，5，4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m2）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
【解析】反比例函数经过A（6,1.5），利用待定系数法将V=6、代入解析式即可求出解析式。
【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
3.（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【答案】：A．
【解析】∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．
4．（2013山东临沂，13，3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）
A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）
【答案】：C．
【方法指导】
【易错警示】
5．（2013山东滨州，6，3分）若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【答案】：C．
【解析】根据反比例函数的图象.由 k＞0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小；因为1＜2，所以y1＞y2．
【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A、y=－x+1 B、y=x2－1 C、y= D、y=－x2+1
【答案】B
【解析】A、函数y=－x+1 ，当x>0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x2－1 ，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=－x2+1，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.
10．（2013四川凉山州，12，4分）
如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

【答案】A.
【解析】先利用函数的图象可知,当时, 的取值范围是x＜－1,所以其在数轴上表示为A.
【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.
11．（2013江西，4，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0B．1C．2D．5
【答案】C
【解析】把原点（0，0）代入中，得.选C..
【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
12．（2013兰州，5，3分）当x＞0时，函数的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
考点：反比例函数的性质．
分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．
解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，
∴此函数的图象位于二、四象限，
∵x＞0，
∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．
故选A
点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
13．（2013兰州，11，3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，
y1=﹣2m﹣3，
y2=，
∵y1＞y2，
∴﹣2m﹣3＞，
解得m＜﹣，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．
14．（2013贵州安顺，7，3分）若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1B．﹣lC．±lD．任意实数
考点：反比例函数的定义．
专题：探究型．
分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解答：解：∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
15．（2013贵州毕节，13，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
16．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
17．（2013湖北宜昌，11，3分）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）
18. .[2013湖南邵阳，7，3分]下列四个点中，在反比例函数y= - eq \f(6,x)的图象上的是( ）
A．(3，-2) B．(3，2) C．(2，3) D．(-2，-3)
知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.
审题要津：此题可将y= - eq \f(6,x)转换为6= -xy即可解答.
满分解答：解：A.∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数图象上；B.∵3×2=6，∴此点不在反比例函数图象上；C.∵2×3=6，∴此点不在反比例函数图象上；D.∵（-2）×（-3）=6，∴此点不在反比例函数图象上.故选A.
名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：y= y=kxk=xy(k≠0，k为常数).
19. ．（2013湖南张家界，13，3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
20. . （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= EQ \F( k2 , x )的图像没有公共点，则
(A) k1k20 (C) k1k20
答案：C
解析：当k1>0，k20)的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
【思路分析】先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值．
[解]（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）
如图，矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′，
设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵点A′，点C′在y=的图象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴点A′（2，3），
∴反比例函数的解析式为y=．
【方法指导】把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值.
10．（2013白银，23，10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
11．（2013兰州，25，10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．
12 （2013年佛山市，21，8分）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；
（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值．
解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，
所以正比例函数解析式为y=2x；
把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，
所以反比例函数解析式为y=；
（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
13．（2013广东珠海，19，7分）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
14．（2013广西钦州，23，7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．
15．（2013贵州安顺，20，10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
考点：反比例函数综合题．
专题：计算题；待定系数法．
分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．
（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．
解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，
∴OA•n=4；
∴n=4；
∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），
将点B的坐标代入，得4=，
∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，
解得；
∴直线AB的解析式为y=x+2；
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．
点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．
16．（2013湖南郴州，20，6分）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．

17．（2013·聊城，23，?分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：探究型．
分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为－2，再将x＝－2代入y＝，求出y＝4，即可得到点C的坐标；
（2）设一次函数的解析式y＝kx＋b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，
∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为－2，
∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴y＝－＝4，∴点C的坐标为（－2，4）（2）设一次函数的解析式y＝kx＋b．
∵点A（2，0），点C（－2，4）在直线y＝kx＋b上，
18．（2013·泰安，25，?分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，－3），再将C点坐标代入反比例函数y＝中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y＝ax＋b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；
（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y＝－，即可求出P点的坐标．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB＝5，
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）．
∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴－3＝，解得k＝－15，
∴反比例函数的解析式为y＝－；
∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C，∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋2；
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×OA•|x|＝52，∴×2|x|＝25，解得x＝±25．
当x＝25时，y＝－＝－；
当x＝－25时，y＝－＝．
∴P点的坐标为（25，－）或（－25，）．
点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．
19．（2013·鞍山，24，6分）如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
考点：反比例函数综合题．
专题：计算题；数形结合．
分析：（1）根据OA＝OB＝OD＝1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；
（2）将A、B两点坐标分别代入y＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y＝可确定反比例函数的解析式．
解答：解：（1）∵OA＝OB＝OD＝1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）；
（2）∵点A、B在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2；∴反比例函数的解析式为y＝．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
20（2013•东营，21，9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝ eq \f(4,5)．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
分析：（1）过点A作 轴，在中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入，与中可求得m，n的值．
（2）根据直线与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以．
解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC＝ eq \f(AD,AO)＝ eq \f(4,5)，OA＝5
∴AD＝4．
由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限
∴点A的坐标为(3，4)………………2分
将A的坐标为(3，4)代入y＝ eq \f(m,x)，得，∴m＝12
∴该反比例函数的解析式为………………4分
将A的坐标为(3，4)代入得：
∴一次函数的解析式是…………………………6分
(2)在中，令y＝0，即 eq \f(2,3)x＋2=0，∴x=
∴点B的坐标是
∴OB＝3，又DA=4
∴，所以△AOB的面积为6．………9分
点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键．
21（2013·济宁，21，?分）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a＋b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（）2≥0，∴a－＋b≥0．
∴a＋b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数y=2x＋的最小值．
解：y=2x＋≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（＋）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；
（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．
解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（＋）升．
∴y=x×（＋）=（70≤x≤110）；
（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（＋）≈11.1升，
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．
22 （2013•新疆8分）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出y1和y2的解析式；
（2）写出y1=y2时，x的值；
（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．
【思路分析】1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；
（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集
【解析】（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函数解析式为y2=，
将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y1=x+2；
（2）联立两函数解析式得：，
解得：或，
则y1=y2时，x的值为2或﹣4；
（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
【方法指导】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23. （2013杭州10分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
【思路分析】（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．
（2）从数学思想上考虑解答．
【解析】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；
②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，
∴点B（3，），
∵BC=3，
∴点C（3， +2），
∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴A（1， +2），
∵点A也在反比例函数图象上，
∴+2=k，
解得，k=3；
（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）
【方法指导】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．
24.( 2013•嘉兴8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
【思路分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．
【解析】（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=；
（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，
∴A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
∵N（3，0），
∴到B横坐标为3，
将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，
∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，
则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．
【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25. （2013浙江丽水8分）
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
26. （2013•衢州6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
【思路分析】1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；
（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．
【解析】（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，
得﹣a+4=1，
解得：a=3，…（1分）
∴A（3，1），
把点A坐标代入y2=，
∴k2=3，
∴函数y2的表达式为：y2=； …（3分）
（2）∴由图象可知，
当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）
当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）
当1＜x＜3时，y1=y2．
【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
27．（2013上海市，21，10分）已知平面直角坐标系（如图6），直线 经
过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，1）在这条直线上，
联结，△的面积等于1．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数（是常量，）
的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．
28.（2013四川巴中，30，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
29.（2013四川乐山，24，10分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
30.（2013四川绵阳，22，12分）
如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。
解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是
AB的中点，AE=2，OA=2，，
点E（2，2）在双曲线y= eq \f(k,x) 上，
k=2×2=4 ,点F在直线BC及双
曲线y= eq \f(4,x) ，设点F的坐标为（4，f）,f= eq \f(4,4) =1,
所以点F的坐标为（4，1）.
(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，
∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，
∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，
∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，
△EGD∽△DCF；
设点E的坐标为（a ,2）, 点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y= eq \f(k,x) 上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）, AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,
DC= eq \r(,DF2-CF2) = eq \r(,(2-b)2-b2) =2 eq \r(,1-b) ,
△EGD∽△DCF, eq \f(DC,DF) = eq \f(EG,ED) , eq \f(2 \r(,1-b),2-b) = eq \f(2, 4-2b) ,b= eq \f(3,4) ,
有点F（4， eq \f(3,4) ），k = 4× eq \f(3,4) = 3.
31（2013河南省，20，9分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。
（1）求的值及点的坐标；
（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式
【解答】（1）在矩形中，
∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）
又∵双曲线的图像经过点
∴，∴
∵点在上，∴点的横坐标为2.
又∵经过点,
∴点纵坐标为，∴点纵坐标为
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，∴，即。
∴，∴，即点的坐标为
设直线的解析式为，而直线经过
∴，解得
∴直线的解析式为
32（2013湖北省十堰市，1，10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

33．（2013湖北省咸宁市，1，8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
.

A．
k＞0，b＞0
B．
k＜0，b＞0
C．
k＜0，b＜0
D．
k＞0，b＜0
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．
解答：
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0
又∵反比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0．
综上所述，k＜0，b＜0．
故选C．
点评：
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
解答：
解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选D．
点评：
本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，
∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．
故选B．
点评：
主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．
解答：
解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．
∴A（2，1），B（2，﹣），
∴AB=1﹣（﹣）=．
∵P为y轴上的任意一点，
∴点P到直线BC的距离为2，
∴△PAB的面积=AB×2=AB=．
故答案是：．
点评：
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．

A．
m＜﹣2
B．
m＜0
C．
m＞﹣2
D．
m＞0

A．
7：20
B．
7：30
C．
7：45
D．
7：50

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
专题：
数形结合．
分析：
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
解答：
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，
解得：k=3．
故选C．
点评：
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

A．
4
B．
﹣
C．
﹣4
D．
﹣2
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
解答：
解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），
∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．
故选C．
点评：
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．
解答：
解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，
C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：
阴影部分面积为：（1+3）=2，
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6，
阴影部分面积最大的是6．
故选：D．
点评：
此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．

A．
（1.0）
B．
（1.0）或（﹣1.0）
C．
（2.0）或（0，﹣2）
D．
（﹣2.1）或（2，﹣1）
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．
专题：
计算题．
分析：
联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．
解答：
解：联立直线与反比例解析式得：，
消去y得到：x2=1，
解得：x=1或﹣1，
∴y=2或﹣2，
∴A（1，2），即AB=2，OB=1，
根据题意画出相应的图形，如图所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．
解答：
解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），
∴2=k+1，
解得，k=1．
则反比例函数解析式为y=，
∴当x=2时，y=．
故答案是：．
点评：
本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．
分析：
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
13．（2013•徐州，15，3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为 ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．
解答：解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），∴＝－2，解得k＝－2．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可，比较简单．
14. （2013•宁波3分）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．
【答案】．y=﹣
【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
即﹣y=，
∴y=﹣
故答案为：y=﹣
【方法指导】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容
15. 2013浙江丽水4分如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，连结AB，已知AB=
（1）的值是__________；
（2）若M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA