全国各地中考数学试卷分类汇编：二次函数

这是一份全国各地中考数学试卷分类汇编：二次函数，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ）．
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
【答案】B．
【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．
【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．
【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．
2．（2013江苏扬州，8，3分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】首先根据题意推断方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋3与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3＋2x－1=0的实根x0所在范围．
解：依题意得方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋2与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x=时，y=x2＋2=2，=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，y=x2＋2=2，=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，y=x2＋2=2，=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，y=x2＋2=3，=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
所以方程的实根所在的范围是．
所以应选C．
【方法指导】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．
3. （2013重庆市(A)，12，4分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（ ）
A．b＝2a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
【答案】D．
【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．
又∵抛物线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．
∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故A选项错误．
假设B选项正确，则将b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故B选项错误．
再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故C选项错误．
这样，就只有D选项正确．
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数y＝ax2＋bx与反比例函数y＝(k≠0)的图象，知当x＝－＝－＝－1时，y＝－k＞－＝－＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．
【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．
4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
【答案】：A
【解析】抛物线的顶点是（h，k）
【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式求顶点坐标。
5．（2013山东滨州，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】：B．
【解析】由，得，从而可判断①是正确的；当时，从而可判断②是正确的；有图象可得a＜0，c＞0，从而可判断③是错误的；根据二次函数对称性可得：当y＜0时，x＜－1或x＞3，从而可判断④是错误的. 故选B．
【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题．
6. (2013山东烟台，11,3分)如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3,0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A.①② B.②③ C. ①②④ D.②③④
【答案】A
【解析】①根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交点位置来确定a、b、c的符号，∵开口向上∴a>0；∵抛物线与y轴交于负半轴∴c0;开口向下a0图象与y轴的正半轴有交点；c=0图象过坐标原点；
c0（第－象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=－x2+1，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.
11．（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：①b2－4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0④当1