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江苏省江阴市南闸实验学校+2023—2024学年八年级数学下学期3月复习习题
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这是一份江苏省江阴市南闸实验学校+2023—2024学年八年级数学下学期3月复习习题，共7页。试卷主要包含了选择，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员身高
3. 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值 （ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小为二分之一
4. 在中，若，则∠B的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直
6. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A 8B. 10C. 12D. 14
8. 如图，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且ABx 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，则□ABCD的面积为（ ）
A. 10B. C. 5D.
9. 如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为( )．
A 3B. 4C. D.
二．填空题（每空3分，共24分）
11. 当x______时，式子有意义．
12. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是________．
13. 菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为______cm．
14. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
15. 已知菱形 ABCD 的周长为 52 cm，对角线 AC =10 cm ，则 BD=_____cm．
16. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________．
17. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______ ．
18. 如图，在给定的边长为2的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以、为邻边构造平行四边形，连接，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______．
三、解答题（共66分）
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．
20. 如图，是正方形中边上的任意一点，把顺时针旋转至与重合．
（1）旋转中心是点 ；
（2）旋转角 ；
（3）连接，则是什么特殊三角形？为什么？
21. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：AE=CF．
22. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，平分，则平行四边形的面积为 _______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
24. 如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
25. 综合与实践
为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，用元购买队服的套数是用元购买足球的个数的倍．
（1）每套队服和每个足球的价格分别是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若需要购买个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
26. 【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．
小明的思路如下：证明：如图①，延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE．结合图①，补全证明过程；
【拓展】
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC，CA中点，连结DE，DF，且DF=，DE=1，则AB的长为 ．
（2）如图③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边CB的延长线上，连结CE，若M，N分别是AC，DE的中点，AB=2，AD=，则MN= ．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；
（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员身高
3. 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值 （ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 不变D. 缩小为二分之一
4. 在中，若，则∠B的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直
6. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A 8B. 10C. 12D. 14
8. 如图，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且ABx 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，则□ABCD的面积为（ ）
A. 10B. C. 5D.
9. 如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点，将沿所在直线折叠到，连接，则的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为( )．
A 3B. 4C. D.
二．填空题（每空3分，共24分）
11. 当x______时，式子有意义．
12. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是________．
13. 菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为______cm．
14. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
15. 已知菱形 ABCD 的周长为 52 cm，对角线 AC =10 cm ，则 BD=_____cm．
16. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________．
17. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______ ．
18. 如图，在给定的边长为2的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以、为邻边构造平行四边形，连接，在点E从点B运动到点C的过程中，点P经过的路径长是______．
三、解答题（共66分）
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．
20. 如图，是正方形中边上的任意一点，把顺时针旋转至与重合．
（1）旋转中心是点 ；
（2）旋转角 ；
（3）连接，则是什么特殊三角形？为什么？
21. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
求证：AE=CF．
22. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，平分，则平行四边形的面积为 _______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；
（3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标
24. 如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）在中，若，，，求边上的高．
25. 综合与实践
为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，用元购买队服的套数是用元购买足球的个数的倍．
（1）每套队服和每个足球的价格分别是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用．
（3）在（2）的条件下，若需要购买个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．
26. 【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．
小明的思路如下：证明：如图①，延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE．结合图①，补全证明过程；
【拓展】
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC，CA中点，连结DE，DF，且DF=，DE=1，则AB的长为 ．
（2）如图③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边CB的延长线上，连结CE，若M，N分别是AC，DE的中点，AB=2，AD=，则MN= ．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；
（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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