最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第07讲 函数的零点问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第07讲 函数的零点问题
【典型例题】
例1．（2022秋•黄冈月考）已知函数，在上没有零点，则实数的取值范围是
A．B．C．，D．，
例2．（2022•郑州模拟）函数，给出下列四个结论：
①若，恰有2个零点；
②存在负数，使得恰有个1零点；
③存在负数，使得恰有个3零点；
④存在正数，使得恰有个3零点．
其中正确命题的个数为
A．1B．2C．3D．4
例3．（2022•和平区二模）已知函数满足对任意的都有，且当时，，函数，若关于的方程在，恰有5个互异的实数解，则实数的取值范围是
A．，
B．，，
C．，，
D．，，，，
例4．已知定义域为的函数，满足对任意，都有，且，当，时，，若函数，则函数在区间，上的零点的个数是
A．18B．19C．20D．21
例5．（2022•河东区校级模拟）已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
例6．（2022秋•湖南月考）函数在区间，上的所有零点的和为
A．4B．6C．D．
例7．（2022•道里区校级二模）若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ， ．
例8．（2022秋•荆州月考）已知函数．若关于的方程恰有4个不相等的实数根．则实数的取值范围是 ．
【同步练习】
一．选择题
1．（2022秋•贵阳期末）函数在区间，上所有零点的和等于
A．2B．4C．6D．8
2．（2022秋•天心区校级月考）已知函数与，则函数在区间，，上所有零点的和为
A．4B．8C．12D．16
3．（2022秋•深圳月考）已知是的根，是的根，则
A．B．C．D．
4．（2022•赣州一模）已知函数，当，时，把函数的所有零点依次记为，，，，，且，记数列的前项和为，则
A．B．C．D．
5．（2022春•莲池区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或B．1或C．或2D．或1
6．（2022•泗县校级模拟）已知、分别是函数、的零点，则的值为
A．B．C．2D．4
7．（2022秋•大连期末）已知与分别是函数与的零点，则的值为
A．B．C．4D．5
8．（2022秋•海陵区校级月考）已知，函数的零点为，的极小值点为，则
A．（a）（b）（c）B．（b）（a）（c）
C．（b）（c）（a）D．（c）（a）（b）
9．（2022秋•驻马店期中）已知，函数的零点为，的极小值点为，则
A．B．C．D．
10．（2022秋•10月份月考）已知函数，，则在，上根的个数为
A．4B．5C．6D．7
11．（2022春•滨海新区校级期末）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
12．（2022春•海淀区校级期末）已知函数给出下列三个结论：
①当时，函数的单调递减区间为；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且．
其中，所有正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
二．多选题
13．（2022•辽宁三模）已知函数为定义在上的单调函数，且．若函数有3个零点，则的取值可能为
A．2B．C．3D．
14．（2022秋•福州期中）已知函数，则下列结论正确的有
A．若，则有2个零点
B．存在，使得有1个零点
C．存在，使得有3个零点
D．存在，使得有3个零点
15．（2022•深圳模拟）设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为
A．的图象与轴相切
B．存在实数，使得的图象与轴相切
C．若，则方程有唯一实数解
D．若有两个零点，则的取值范围为
16．（2022秋•渝中区校级月考）设函数，下列选项正确的有
A．当时，有5个不相等的实根
B．当时，有4个不相等的实根
C．当时，有6个不相等的实根
D．当时，有5个不相等的实根
17．（2022秋•南通月考）已知，分别是函数和的零点，则
A．B．C．D．
18．（2022秋•苏州期中）函数在上有唯一零点，则
A．B．C．D．
19．（2022秋•新华区校级期末）函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是
A．B．C．D．
20．（2022秋•潍坊期末）已知函数则以下结论正确的是
A．
B．方程有三个实根
C．当，时，
D．若函数在上有8个零点，2，3，，，则的取值范围为
21．（2022•聊城模拟）用符号表示不超过的最大整数，例如：，．设有3个不同的零点，，，则
A．是的一个零点
B．
C．的取值范围是，
D．若，则的范围是，
22．（2022•辽宁二模）已知，，，若存在唯一零点，下列说法正确的有
A．在上递增
B．图象关于点中心对称
C．任取不相等的实数，均有
D．
三．填空题
23．已知函数，则函数的零点个数是 ．
24．（2022春•海珠区校级期中）定义在上的函数，当，时，，且为偶函数．函数，则方程所有根的和为 ．
25．（2022秋•高邮市校级月考）已知函数，当，时，把函数的所有零点依次记为，，，，，且，记数列的前项和为，则 ．
26．（2022秋•荔湾区校级期末）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为 ；若函数有唯一零点，则实数的值为 ．
27．（2022秋•闵行区校级月考）设，分别是函数和的零点（其中，则的取值范围是 ．
28．（2022秋•即墨区期中）已知，分别是函数和的零点（其中，则的取值范围是 ．
29．（2022秋•垫江县校级月考）已知在内有且仅有一个零点，当，时，函数的值域是，，则 ．
30．（2022•全国三模）函数的递增区间为 ；若，，则函数零点的取值范围是 ．
31．（2022秋•邯郸期末）已知是正整数，有零点，则的最小值为 10 ．
32．（2022春•水富县校级月考）已知且，函数的零点为，函数的零点为，则的最小值为 ．
33．（2022秋•滕州市期末）若函数的零点为，且，，则的值为 ．
34．（2022秋•会宁县校级期末）设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是 ．
35．（2022秋•天心区校级期末）记函数，其中表示不大于的最大整数，，若方程在区间，上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为 ．