最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第11讲 导数中的切线问题与切线放缩

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第11讲 导数中的切线问题与切线放缩
【典型例题】
例1．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或B．或C．或D．或7
例2．若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
例3．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
例4．若实数，满足，则
A．B．C．D．
例5．已知函数，其中为自然对数的底数．若不等式对恒成立，则的最小值等于 ．
例6．已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 ．
例7．已知函数的图象为曲线．
（1）求过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（3）证明：不存在与曲线同时切于两个不同点的直线．
例8．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明．
例9．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，，证明：．
例10．已知函数，其中，，为自然对数的底数．
（1）若，当有唯一解时，求的值；
（2）若不等式对恒成立，求的最小值．
【同步练习】
一．选择题
1．已知函数，则下列关于函数性质描述错误的是
A．函数有两个极值点
B．函数有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线与曲线的相切
2．已知函数，．直线与曲线和分别相交于，两点，且曲线在处的切线与曲线在处的切线斜率相等，则的取值范围是
A．B．C．，D．，
3．函数与的图象关于直线对称，，分别是函数，图象上的动点，则的最小值为
A．B．C．D．
4．已知函数经过点，且与的图象关于直线对称，，分别是函数，上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．
5．若正实数，满足，则
A．B．C．D．
6．函数的图象与直线相切，则实数
A．B．1C．2D．4
7．已知直线分别与直线及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为
A．B．3C．D．
二．多选题
8．已知函数，则
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
三．填空题
9．已知，，，若恒成立，则的取值范围是
10．若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为 ．
四．解答题
11．已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线．
（Ⅰ）求，，，的值；
（Ⅱ）若对于任意，都有恒成立，求的取值范围．
12．已知函数．
（Ⅰ）若函数在点，（1）处的切线斜率为，求的值；
（Ⅱ）若函数存在减区间，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：若，，都有．
13．已知函数，
（1）当，时，若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值；
（2）当时，函数在上单调递增，求的最小值．
14．已知函数．
（1）求的极大值点；
（2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．
15．已知函数．
（1）若是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）当时，证明．
16．已知函数．
（1）设是的极值点，求并讨论的单调性；
（2）当为奇函数时，证明：恒成立．
17．已知函数．
（1）设是的极值点，求函数在，上的最值；
（2）若对任意，，且，都有，求的取值范围．
（3）当时，证明．
18．已知函数．
（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：．
19．已知函数，．
（Ⅰ）若直线是函数和的图象的公切线，求实数和的值；
（Ⅱ）设，当时，存在两个零点，求的取值范围．
20．已知函数，，．
（1）若，曲线在点，（1）处的切线与轴垂直，求的值；
（2）在（1）的条件下，求证．
21．已知函数．
（1）若曲线存在一条切线与直线垂直，求的取值范围；
（2）证明：．