最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第19讲 三角形中的角平分线、高线、中线、等分线、张角定理问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第19讲 三角形中的角平分线、高线、中线、等分线、张角定理问题
【典型例题】
例1．（2022•江西模拟）在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数列，角的角平分线交于点，且，，则的值为
A．3B．C．D．
例2．（2022春•郑州期末）在中，的平分线交于点，，则周长的最小值为
A．B．C．D．
例3．（2022春•临川区校级月考）在中，角、、所对的边分别是、、，是的中点，，，则的面积最大值为
A．B．C．D．
例4．（2022春•攀枝花期末）已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是
A．B．C．4D．6
例5．（2022秋•太原期末）在中，内角，，的对边分别是，，，且边上的高为，若，则当取最小值时，内角的大小为
A．B．C．D．
例6．（2022春•道里区校级期中）已知中，，，，在该三角形的三边上各取一点，，，使得为等边三角形，则的最小值为
A．10B．C．D．
例7．（2022春•邗江区校级期中）在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为
A．3B．C．D．
例8．（2022秋•湖南月考）在直角三角形中，，，点在边上，且，则的最大值为
A．B．C．1D．
例9．（2022春•岳阳县校级期中）如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为 ．
例10．（2022•江苏三模）在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的最大值为 ；设是上一点，且，，则的最大值为 ．
例11．（2022•保定模拟）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）如图，若，为的中点，的面积为，的周长为6，求边的长度．
例12．（2022•河南模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求角；
（2）若点在边上，且，求面积的最大值．
【同步练习】
一．选择题
1．（2022春•南昌期末）在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数列，点为边的中点，且，则的最大值为
A．3B．C．D．4
2．（2022春•武汉期中）已知的面积为，，是的角平分线，则长度的最大值为
A．B．C．D．
3．（2022•滨州二模）在中，内角，，所对应的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为
A．4B．5C．D．
4．（2022•太原模拟）在钝角中，，，分别是的内角，，所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是
A．B．，C．，D．，
5．（2022秋•保定期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为
A．B．C．D．
6．（2022春•衢州期末）已知的面积等于2，，当三条高的乘积取最大值时，的值为
A．B．C．D．
7．（2022•长治模拟）在中，已知，，，且的面积为，则边上的高等于
A．1B．C．D．2
8．（2022春•九龙坡区校级月考）在中，，边上的高为长度的一半，则
A．B．C．D．
9．（2022•思明区校级二模）如图，四边形内接于圆，若，，，则的最大值为
A．B．C．D．
10．（2022春•长沙期末）已知中，为边上一点，，，，若的面积为，则
A．B．C．D．0
11．（2022春•营口期末）已知的内角，，所对的边分别为，，，，边上的高为，的面积为，则不正确的是
A．B．C．D．
12．（2022春•浙江期中）在中，，，且有，则线段长的最大值为
A．B．2C．D．
13．（2022•临汾模拟）在中，，，，，分别在边，上．若线段平分的面积，则的最小值为
A．B．C．D．
14．（2022秋•工农区校级月考）已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最大值是
A．B．C．D．
15．（2022秋•洛阳期中）已知为锐角三角形，，分别为，的中点，且，则的取值范围是
A．，B．C．，D．，
16．（2022秋•吉安期末）在中，，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是
A．B．C．，D．，
二．多选题
17．（2022•山东模拟）在中，内角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是
A．的最小值是4B．的最大值是4
C．的最小值是D．的最小值是
18．（2022春•宿迁期末）已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是
A．
B． 的面积为
C．
D．在的外接圆上，则的最大值为
19．（2022春•广州期中）在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是
A．
B．若，则的外接圆半径是
C．若，则的面积是
D．若，则
20．（2022•和平区校级模拟）在中，角，，所对边长为，，，，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是
A．若，则
B．若，则的外接圆半径是
C．
D．
21．（2022春•台州期末）在中，，，，点为直线上的点．则
A．当时，
B．当时，
C．当为的角平分线时，
D．当时，为的角平分线
三．填空题
22．（2022春•鼓楼区校级期中）中，内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，且，若，则的最小值为 16 ．
23．（2022•泸县校级模拟）已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时， ．
24．（2022春•山东月考）在中，内角，，的对边分别为，，，，且，则的最大值为 ．
25．（2022•下城区校级模拟）如图，在中，为边上靠近的三等分点，，，，则 1 ，的面积等于 ．
26．（2022•云南一模）已知中内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则面积的最小值为 ．
27．（2022•桃城区校级一模）在中，，，分别是内角，，的对边，其中，，为线段的中点，则的最小值为 ．
四．解答题
28．（2022•江苏模拟）在中，，是的角平分线．且
（1）求的取值范围；
（2）若，问为何值时，最短？
29．（2022•潮州二模）已知在中，，，为三个内角，，，为三边，，．
（1）求角的大小；
（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出边上的中线的长度．
①的面积为；
②的周长为．
30．（2022春•北京期末）在中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上高线的长．
条件①：；
条件②：，．
31．（2022春•邗江区期中）从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．
问题：设内角，，所对的边分别为，，，且______．
（1）求；
（2）若，边的中线，求的面积．
32．（2022•岳阳一模）为边上一点，满足，，记，．
（1）当时，且，求的值；
（2）若，求面积的最大值．