最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第22讲 数列求和的求解策略

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第22讲 数列求和的求解策略
【典型例题】
例1．（2022•云南模拟）设等差数列的前项和为．若，，则数列的前项和是
A．B．C．D．
例2．（2022春•辽宁期中）已知数列满足，则数列的前10项和为
A．B．C．D．
例3．（2022秋•蒸湘区校级月考）数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为（ ）
A．B．C．200D．150
例4．（2022秋•葫芦岛期末）函数，对任意实数，均满足，且（3），数列，满足，，则下列说法正确的有
①数列为等比数列；
②数列为等差数列；
③若为数列的前项和，则；
④若为数列的前项和，则；
⑤若为数列的前项和，则．
例5．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 ．
例6．数列满足，前16项和为540，则 ．
例7．（2022•西安一模）已知数列的前项和为，满足，则数列的前16项和 ．
例8．（2022春•广元期中）已知等差数列，满足，其中，，三点共线，则数列的前16项和 ．
例9．（2022春•播州区校级月考）已知递增等差数列的前项和为，且，，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前项和，求证：．
例10．（2022•衡阳二模）已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）①；②；③，从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和．
例11．（2022秋•鼓楼区月考）已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
例12．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知数列的前项和为，且，，数列满足，，其中．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
【同步练习】
一．选择题
1．（2022•岳阳二模）德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知某数列通项，则
A．98B．99C．100D．101
二．多选题
2．（2022秋•烟台期末）已知各项均为正数的等比数列满足，，其前项和为．数列的通项公式，设的前项和为，则下列说法正确的是
A．数列的通项公式为
B．
C．随的增大而增大
D．
3．（2022秋•烟台期末）已知数列，，则
A．数列的第项均为1B．是数列的第90项
C．数列前50项和为28D．数列前50项和为
三．填空题
4．（2022•杨浦区三模）若两整数、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，，，则数列的前16项和为 976 ．
5．（2022•淮南一模）已知数列满足，，，则该数列的前16项和为 546 ．
6．设数列的通项公式为，则 ．
7．已知在数列中，，，且，则 525 ．
8．（2022•合肥一模）在平面直角坐标系中，点，记△的面积为，则 ．
四．解答题
9．已知正项数列的前项和为，满足．
（1）求数列的前项和；
（2）设，求的前项的和．
10．（2022秋•天津期中）设数列的前项和为，且．数列满足：，且．其中．
（1）求，的通项公式；
（2）记数列满足，证明：．
11．（2022•南京模拟）已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求．
12．已知数列满足，且当时，有．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）令，求数列的前项和．
13．（2022秋•泉州期中）已知数列满足，且，数列满足：．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
14．（2022•沙坪坝区校级二模）已知数列的前项和为，其中．已知向量，，，且存在常数，使．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
15．（2022秋•云阳县校级月考）已知数列满足，．．
（1）若数列为数列的奇数项组成的数列，为数列的偶数项组成的数列，求出，，，并证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前22项和．
16．（2022春•青山湖区校级期中）已知数列是公差为2的等差数列，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
17．设数列的前项和为，且，时，．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，当时，，求的值．
18．（2022秋•河东区校级月考）已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等差数列；
（3）设数列的通项公式为，其前项和为，求．
19．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列
求，；
（Ⅱ）求
20．（2022秋•平原县校级月考）在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．
（1）求，；
（2）若，求
21．（2022春•胶州市期末）在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．
已知等差数列的前项和为，满足： ②③ ，．
（1）求的最小值；
（2）设数列的前项和，证明：．
22．（2022春•秀英区校级月考）已知数列的前项和，且，，数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求．
23．（2022秋•兴化市校级期中）已知数列为公差不为0的等差数列，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求，，；
（3）若数列的前项和，求．
24．（2022春•运城期末）已知数列为递增的等差数列，，且，，成等比数列数列的前项和为，且满足．
（1）求，的通项公式．
（2）令，求的前项和．
25．（2022•潍坊三模）已知正项等比数列，其中，，分别是如表第一、二、三行中的某一个数，令．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．
26．（2022秋•汇川区校级期中）设数列的前项和为，满足，，，．
求数列的通项公式；
设，记数列的前项和为，求证：．
27．（2022•浙江模拟）已知数列满足：对任意，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明：．
28．数列求和：
（1）求数列，，，，的前项和；
（2）求和：；
（3）设，求（1）（2）；
（4）求和：．
29．（2022•温州模拟）数列满足，，其前项和为，数列的前项积为．
（1）求和数列的通项公式；
（2）设，求的前项和，并证明：对任意的正整数、，均有．
30．（2022春•西城区校级月考）在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
（Ⅰ）求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．
第一列
第二列
第三列
第一行
5
3
2
第二行
4
10
9
第三行
18
8
11