最新高考数学二轮复习讲义【讲通练透】 专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法
【考点预测】
1、一元二次不等式
一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且
（1）当时，二次函数图象开口向上.
（2） = 1 \* GB3 ①若，解集为.
= 2 \* GB3 ②若，解集为.
= 3 \* GB3 ③若，解集为.
(2) 当时，二次函数图象开口向下.
= 1 \* GB3 ①若，解集为
= 2 \* GB3 ②若，解集为
2、分式不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、绝对值不等式
（1）
（2）；
；
（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
【方法技巧与总结】
1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；
7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．
【题型归纳目录】
题型一：不含参数一元二次不等式的解法
题型二：含参数一元二次不等式的解法
题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式
题型四：其他不等式解法
题型五：二次函数根的分布问题
【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法
例1．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数=，则不等式的解集是（ ）
A．（﹣2，1）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（1，+∞）
例4．（2022·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则实数的范围是（ ）
A．B．
C．D．或
例5．（2022·全国·高三专题练习）若函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集
题型二：含参数一元二次不等式的解法
例6．（2022·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2022·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．{x|x>a}
C．或D．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，且当时，，则关于的不等式（其中）的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
例9．（2022·全国·高三专题练习）在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是
A．B．C．D．
例10．（2022·浙江·高三专题练习）设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.
例11．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.
(1)当k变化时，试求不等式的解集A；
(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．
例12．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，其中，若该不等式在中有且只有一个整数解，求实数的取值范围
【方法技巧与总结】
1．数形结合处理．
2．含参时注意分类讨论．
题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式例13．（2022·湖南岳阳·二模）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．8
例14．（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）例15．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
例16．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
例17．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________.
【方法技巧与总结】
1．一定要牢记二次函数的基本性质．
2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．
题型四：其他不等式解法
例18．（2022·上海市青浦高级中学高三阶段练习）不等式是的解集为______．
例19．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为___________.
例20．（2022·全国·高三专题练习）写出一个解集为的分式不等式___________.
例21．（2022·上海·高三专题练习）关于的不等式的解集为_________.例22．（2022·四川德阳·三模（文））对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:
解析:由的解集,得
的解集为,即
关于的不等式的解集为.
参考上述解法,若关于的不等式的解集为
关于的不等式的解集为____.
【方法技巧与总结】
1．分式不等式化为二次或高次不等式处理．
2．根式不等式绝对值不等式平方处理．
题型五：二次函数根的分布问题
例23．（2022·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例25．（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
例26．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ）A．B．3C．D．
例27．（2022·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____
例28．（2022·全国·高三专题练习）设，若，求证：
(Ⅰ) 且；
(Ⅱ)方程在内有两个实根.
【方法技巧与总结】
解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向.【过关测试】
一、单选题
1．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·陕西·模拟预测（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数，则关于t的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·重庆·高三阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为 A．，，B．，，
C．，，D．
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对任意的恒成立，则实数可能是
A．1B．2C．3D．4
10．（2022·江苏·高三专题练习）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）
A．B．
C．的解集为D．的解集为或
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列命题正确的有（ ）
A．当时，的解集为
B．当时，时，
C．且时，
D．当时，若，则
12．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．对任意实数a，都有成立
C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是
三、填空题
13．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______
14．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数的取值范围是___________.
15．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.
16．（2022·全国·高三专题练习）设，，，对任意满足的实数，都有，则的最大可能值为__.
四、解答题
17．（2022·北京·高三学业考试）已知函数（m是常数）的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．
18．（2022·江西·高三期末（文））已知.
(1)解不等式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
19．（2022·全国·高三专题练习）设，若，，求证：
(1)方程有实数根；
(2)；
(3)设，是方程的两个实数根，则．
20．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)b为何值时，的解集为R．
21．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式：.
22．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：
①对任意，且；
②对任意，都有.
若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.