最新高考数学二轮复习讲义重难点突破篇专题17 向量中的隐圆问题

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这是一份最新高考数学二轮复习讲义重难点突破篇专题17 向量中的隐圆问题，文件包含专题17向量中的隐圆问题教师版docx、专题17向量中的隐圆问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页，欢迎下载使用。

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题17 向量中的隐圆问题
【考点预测】
一．向量极化恒等式推出的隐圆
乘积型：
定理：平面内，若为定点，且,则的轨迹是以为圆心为半径的圆
证明：由，根据极化恒等式可知，，所以，的轨迹是以为圆心为半径的圆．
二．极化恒等式和型：
定理：若为定点，满足,则的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆。
证明：，所以，即的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆．
三．定幂方和型
若为定点，，则的轨迹为圆．
证明：
．
四．与向量模相关构成隐圆
【典例例题】
例1．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）已知与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（）
A．6B．5C．4D．3
例2．（2022·全国·高三专题练习）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）
A．B．C．D．

例3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（）
A．1B．C．D．2
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，满足，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，满足，与的夹角为，且，则的最小值为（）
A．B．1
C．D．
例6．（2022·全国·高三专题练习）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
例7．（2022·江西·新余市第一中学模拟预测（理））已知平面向量满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．
例8．（2022·全国·高三专题练习）设向量，，满足，，，则的最小值是（）
A．B．C．D．1
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，满足，在方向上的投影为2，，则的最小值为（）
A．B．C．D．
例10．（2022·全国·高三专题练习）已知是边长为的等边三角形，其中心为O，P为平面内一点，若，则的最小值是
A．B．C．D．
例11．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（）
A．B．C．D．
例12．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（）
A．B．C．1D．
例13．（2022·北京市第十二中学三模）为等边三角形，且边长为，则与的夹角大小为，若，，则的最小值为___________.
例14．（2022·江苏泰州·模拟预测）平面向量满足，与的夹角为，且则的最小值是___．
例15．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）平面向量满足，则的最小值为_________．
例16．（2022·浙江金华·三模）已知平面向量，，满足，当取到最小值吋，对任意实数，的最小值是___________．
例17．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知平面向量满足：与的夹角为，记是的最大值，则的最小值是__________．

例18．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________.
例19．（2022·辽宁·一模）已知向量、、，且，，，，则的最小值为______．
例20．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知平面向量，和单位向量，满足，，当变化时，的最小值为，则的最大值为__________.
例21．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知平面向量满足：，，则的最小值为___________．
例22．（2022·浙江·高三专题练习）已知、、是平面向量，是单位向量．若，，则的最大值为_______．
例23．（2022·浙江·舟山市田家炳中学高三开学考试）已知向量与的夹角为，，，向量的夹角为，，则的最大值是___________.
例24．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，若，则的最大值是__________．
例25．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是_________．
例26．（2022·全国·模拟预测）已知，满足，，则的最大值为______．
例27．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））直线过定点，过点作的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为______．
例28．（2022·浙江温州·二模）已知，，是非零平面向量，，，，，则的最大值是_________.
例29．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量，满足＝＝1，·＝－，若＝1，则的最大值为______.

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