【导数大题】题型刷题突破 第06讲 极值点偏移：乘积型

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第06讲 极值点偏移:乘积型
一．解答题（共17小题）
1．（2021春•汕头校级月考）已知，函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，
求的取值范围；
设的两个零点分别为，，证明：．
2．（2021•攀枝花模拟）已知函数有最小值，且．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设（b），有两个零点为，，证明：．
3．（2021•张家口二模）已知函数是自然对数的底数）有两个零点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若的两个零点分别为，，证明：．
4．（2021•武进区校级月考）已知函数．
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）若存在，，使不等式对于，恒成立，求的取值范围；
（3）若方程有两个不等的实数根、，试证明．
5．（2021•和平区校级模拟）已知函数的导函数为．
（Ⅰ）判断的单调性；
（Ⅱ）若关于的方程有两个实数根，，求证：．
6．（2021春•邵东市校级期中）已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若存在，，且当时，，当时，求证：．
7．（2021•海安县校级模拟）设函数．（1）当时，求函数在点，处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴交于，，，两点，且，求的取值范围；
（3）证明：为函数的导函数）．
8．（2021•鄱阳县校级月考）设函数其图象与轴交于，，，两点，且．
（1）求的单调区间和极值点；
（2）证明：是的导函数）；
（3）证明：．
9．（2021•泉州二模）已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若存在两个零点，，求的取值范围，并证明．
10．（2021•未央区校级月考）已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点为，，且，当时，求证：不等式恒成立．
11．（2021•浙江模拟）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点分别为，，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．
12．（2021•柳州月考）已知函数．
（1）若函数在点，（1）处切线的斜率等于1，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个极值点分别为，，证明：．
13．（2021•南昌月考）已知函数有两个极值点，．
（1）求实数的取值范围；（2）证明：．
14．（2021春•龙凤区校级期末）已知函数．若在上有两个极值点、．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．
15．（2021春•瑶海区月考）已知函数，．
（1）若，为的导函数），求函数在区间，上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．
16．（2021•龙岩模拟）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．
17．（2021•松山区校级三模）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设两个极值点分别为，，证明：．