【导数大题】题型刷题突破 第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第08讲 双变量不等式:转化为单变量问题
一．解答题（共15小题）
1．（2021•宝坻区模拟）已知，．
（1）求在，（1）处的切线方程及极值；
（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．
（3）的两个零点为，，且为的唯一极值点，求证：．
2．（2021春•荔湾区校级期中）已知函数．
（Ⅰ）当时，试求函数图象在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数的取值范围．
3．（2021春•渝中区校级期中）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，，函数的唯一极小值点为，点，和，是曲线上不同两点，且，求证：．
4．（2021春•海曙区校级期中）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）已知，若存在两个极值点，，且，求的取值范围．
5．（2021春•江宁区校级期中）已知函数，．
（1）当时，
①求的极值；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．
6．（2021•德阳模拟）设函数．
（1）当时，求的单调区间是的导数）；
（2）若有两个极值点、，证明：．7．（2021•潮州二模）已知函数，．
（1）讨论函数的极值点；
（2）若，是方程的两个不同的正实根，证明：．
8．（2021•浙江模拟）已知，函数．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）记，（其中为在上的两个零点，证明：．
9．（2021•新课改卷模拟）已知函数有两个不相等的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）设函数两个不相等的极值点分别为，，求证：
；
．
10．（2021•福田区校级模拟）已知函数．
（1）若单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
11．（2021•攀枝花模拟）已知函数有最小值，且．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设（b），有两个零点为，，证明：．
12．（2021•天津二模）设函数，其中．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，，求证：，，，恒有．
（Ⅲ）函数有两个零点，，，求证．
13．（2021春•南海区期末）已知函数．
（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
14．（2018•成都模拟）已知函数，其中，．
讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数的导函数为．若函数恰有两个零点，，证明：．
15．（2020•海东市四模）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，方程恰有两个不相等的实数根，，证明：．