2024年春湖北省知名中小学教联体联盟八年级第一次测评数学试题（附参考答案）

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2．B．
3．D．
4．D．
5．B．
6．C．
7．A．
8．B．
9．D．
10．D．
11．2024．
12．．
13．6．【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，S△ABC＝5，
∴AC2+BC2＝CD2+BC2＝16，，
∴（BC+CD）2＝BC2+CD2+2BC•CD＝16+4×5＝36，即BD2＝36，
∴BD＝6（负值舍去），故答案为：6．
14．．【解析】∵S△ABC＝3×3﹣＝，BC＝，∴边BC上的高为，故答案为：．
15．．【解析】∵点E（4t+8，﹣3t﹣3），∴OE2＝（4t+8）2+（﹣3t﹣3）2，
整理得OE2＝25t2+82t+73＝，
∵， ∴，
∴， ∴OE2有最小值为， 即OE的最小值为，
故答案为：．
16．【解析】（1）原式＝+2＝3；------------------------------------（3分）
（2）原式＝9﹣6+5+5﹣4＝15﹣6．------------------------------------（6分）
17．【解析】（1）∵∠B＝30°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣62°＝88°，
∵AE平分∠BAC，
∴＝44°．
（2）∵DF⊥AE，
∴△ADF为直角三角形，
∴AD＝＝＝．
18．【解析】（1）原式＝（a+b）（a﹣b）
＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8；--------------------------（3分）
（2）∵，，
∴，，----------------（4分）
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝＝18；------------------------------------（6分）
19．【解析】（1）∵HE＝a﹣b＝2，
∴S正方形EFGH＝HE2＝4，------------------------------------（1分）
∵AD＝c＝10，
∴S正方形ABCD＝AD2＝100，------------------------------------（2分）
∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH
＝100﹣4＝96.------------------------------------（4分）
（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，
∴4×ab＝96，解得2ab＝96，------------------------------------（6分）
∵a2+b2＝c2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196．------------------------------------（8分）
20．【解析】根据题意知：x﹣2≥0且2﹣x≥0．
所以x﹣2＝0，所以x＝2．所以y＝3．-----------------------（4分）
所以11x+9y＝11×2+9×3＝49．-----------------------------------（6分）
所以11x+9y的平方根为：±＝±7．-----------------------------------（8分）
21．【解析】（1）∵a＝＝，b＝＝2，
∴长方形的周长为：2（a+b）＝2×（）＝6；---------------------------（4分）
（2）设这个正方形的边长为m，由题意得，4m＝6，
解得，m＝，
∴S正方形＝（）2＝4.5．-----------------------------------（8分）
22．【解析】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，------------------------------------（2分）
∵S△ABC＝AB•h＝AC•BC，
∴h＝＝＝；------------------------------------（4分）
（2）由题意得：BP＝t，
在Rt△ABP中，∠B为锐角，
当∠APB＝90°时，BP＝BC，
∴t＝4；------------------------------------（7分）
当∠BAP＝90°时，如图，
则CP＝t﹣4，
在Rt△APC中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△APC中，AP2+AB2＝BP2，
∴32+（t﹣4）2+52＝t2，
解得：t＝；
综上所述，t的值为4或．------------------------------------（10分）
23．【解析】（1）连接AD，
∵MD⊥AB，且点M为边AB的中点，
∴MD是线段AB的垂直平分线． ∴AD＝BD．
设 AD＝x，则CD＝BC﹣BD＝4﹣x．
在Rt△ACD中，AD2＝AC2+CD2⇒x2＝32+（4﹣x）2．
解得：x＝，即 ．------------------------------------（2分）
在Rt△ACB 中，，
在Rt△ADM中，．------------------------------------（3分）
∴MD＝＝＝．------------------------------------（5分）
（2）如图②延长EM到F，使得 ME＝MF，连接DF、BF．
∵点M为AB的中点，∴MA＝MB，
又∵∠AME＝∠BMF．
∴
∴△MAE≌△MBF（SAS）．
∴BF＝AE，∠MBF＝∠A．------------------------------------（7分）
∵直线DM垂直EM．
∴DF＝DE．
在Rt△ACB中，∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠FBD＝∠MBF+∠ABC＝∠A+∠ABC＝90°．------------------------------------（9分）
在Rt△DFB中，BF2+DB2＝DF2．
∴AE2+DB2＝DE2．------------------------------------（11分）
24．【解析】（1）
＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），
＝（﹣1），
＝（11﹣1），
＝5．------------------------------------（6分）
（2）①∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5；------------------------------------（9分）
②∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a＝1，
∴a3﹣3a2+a+1
＝a（a2﹣2a）﹣a2+a+1
＝a﹣a2+a+1
＝﹣a2+2a+1
＝﹣（a2﹣2a）+1
＝﹣1+1
＝0．------------------------------------（12分）