宁夏中卫市中宁县2022_2023学年高三数学上学期10月月考试题含解析

这是一份宁夏中卫市中宁县2022_2023学年高三数学上学期10月月考试题含解析，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解一次不等式，结合得到集合A，再解一元二次不等式得到集合，从而利用集合的交集运算即可求得.
【详解】由解得，又因为，所以，即；
由得，故，即；
所以.
故选：A.
2. 若非零实数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过反例可说明ABD错误；由可知，得C正确.
【详解】对于A，当时，，A错误；
对于B，当时，，B错误；
对于C，，，，C正确；
对于D，当时，无意义，D错误.
故选：C.
3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函数、正切函数的单调性以及奇偶性，逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调，A不满足条件；
对于B选项，函数奇函数，且在定义域上不单调，B不满足条件；
对于C选项，设，因为，，则，
所以，函数不是奇函数，C不满足条件；
对于D选项，函数为奇函数，且在定义域上为增函数，D满足条件.
故选：D.
4. 在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出总的事件个数，再求恰好有2个1的种数，根据概率公式即可求解.
【详解】每个位置可排0或1，故有2种排法，因此用6个数字的一个排列的总个数为，恰好有2个1的排列的个数共有，
故概率为：，
故选：D
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数值的正负排除B，由函数的奇偶性排除C，由函数在时的变化趋势排除D．从而得正确选项．
【详解】由题意，排除B；又，不是偶函数也不是奇函数，排除C；当时，，排除D．
故选：A．
【点睛】本题考查函数函数解析式选取函数图象，解题方法是排除法，通过研究的性质，函数值的正负，变化趋势等排除错误选项，后可得正确选项．
6. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
7. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案.
【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，
则，解得：，当时，，，
则，所以函数为奇函数，即充分性成立；
“函数为奇函数”，
则，即，
解得：，故必要性不成立，
故选：A．
8. 已知等比数列的前3项和为168，，则（）
A. 14B. 12C. 6D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
【详解】解：设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
9. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：由，即，即，则，所以.
故选：D
10. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）
A. 2B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由为偶函数，结合为奇函数，可得以为周期的函数，从而根据已知的解析式可求出.
【详解】因为是定义在上的奇函数，故可得，
又为偶函数，所以有：，
所以，有，即
所以，故以为周期，
故．
因为当时，，
所以.
故选：B
11. 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题设得，应用将对数化为指数形式即可得.
【详解】由题设，，则.
故选：C
12. 若且，且，且，则（）
A. B.
CD.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数，求导，根据函数的单调性比大小即可.
【详解】由，两边同时以为底取对数得，
同理可得，，
设，，则，，，
，令，解得，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则，且，
所以，
故，
故选：C.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是________.
【答案】
【解析】
【分析】先由各项系数的和，求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.
【详解】因为展开式中各项系数的和等于64，
所以，解得；
所以展开式的通项为，
令，得的系数为.
故答案为
【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.
14. 设函数，则使得成立的范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数为偶函数以及在上递增，原不等式等价于，即可解出不等式．
【详解】因为函数的定义域为R，，所以函数为偶函数，
当时，，易知在上递增，
在上递减，所以函数在上递增．
原不等式等价于，所以，解得：．
故答案为：．
15. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______．
【答案】30
【解析】
【分析】先取2人一组且甲乙不在一组共有种，与剩余2人一起分配到3个不同的班级，再由分步乘法计数原理求得结果.
【详解】取两个人一组，其中甲乙不在一组，共有种取法，
剩余的2人和这一组分别分到三个不同的班级共有种分法，
由分步乘法计数原理知，不同分法的种数为种.
故答案为：30
16. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】将零点问题转化为函数的与的交点个数问题，画出两函数的图象，利用导函数求出当直线与相切时的的值，数形结合求出实数的取值范围.
【详解】作出函数的与图象如图：
当时，，则，
当为的切线时，即，解得，即切点为，
代入得，
故当时，函数与恰有三个交点，
故恰有三个零点；
当为的切线时，即，解得，
即切点为，代入得，
令当过原点时，，
所以由图象可知：当时，满足函数与恰有三个交点，
故恰有三个零点；
综上的取值范围是．
故答案为：
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】（1）考虑命题为真命题时，转化为对任意的成立，解出不等式可得出实数的取值范围；
（2）考虑命题为真命题时，则可转化为对任意的成立，可解出实数的取值范围，然后由题中条件得出命题、一真一假，分真假和假真两种情况讨论，于此可求出实数的取值范围.
【详解】对于成立，而，有，
∴，∴
存在，使得不等式成立，只需
而，∴，∴；
（1）若为真，则；
（2）若为假命题，为真命题，则一真一假.
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则，所以.
综上，或.
【点睛】本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．
18. 在中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，的面积为S，且.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】(1)根据已知条件，结合三角形面积公式和余弦定理即可求出tanA，从而求出A；
(2)根据余弦定理求出c边，根据三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
由，可得，
则，即，则，
∵，∴；
【小问2详解】
在中，由余弦定理得，，即，
可得或(舍)，
则．
19. 年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.
（1）根据以上数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？
（2）为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
【答案】（1）列联表见解析；有的把握认为满意度与年龄有关
（2）分布列见解析；数学期望
【解析】
【分析】（1）由表格数据补全列联表即可；由列联表计算可得，由此可得结论；
（2）首先确定所有可能的取值，并计算得到每个取值对应的概率，由此可得分布列；利用数学期望公式计算可得期望.
【小问1详解】
由表格数据可得列联表如下：
由列联表计算得：，
有的把握认为满意度与年龄有关.
【小问2详解】
由题意知：所有可能的取值为，，，；
；；；；
的分布列为：
则数学期望.
20. 已知等差数列的前项的和为.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前项和.并证明.
【答案】（1）.
（2），证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用基本量法以及等差数列的性质求解.
（2）利用裂项相消法以及不等式的性质求解证明.
【小问1详解】
设的公差为d，由题意得：
，解得，
所以.
【小问2详解】
令，由（1）有：
，
所以
，
，，，
.
21. 已知函数．
（1）求的极值；
（2）当时，总有，求实数a的取值范围．
【答案】（1）时，无极值；时，的极大值为，无极小值.
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，求得函数的导数，分类讨论求得函数的单调性，即可求解函数的极值；
（2）解法一：依题意，令，不等式的恒成立，即为在恒成立，利用导数分类讨论求解函数的单调性和最值，即可求解；
解法二：依题意，令，不等式的恒成立，转化为在恒成立，求得，利用二次函数的性质，求得函数的单调性与最值，即可求解.
【小问1详解】
的定义域为，，
①时，，在上为增函数，所以无极值.
②时，令，得.
时，，为增函数，
时，，为减函数，
故的极大值为，无极小值.
综上，时，无极值；时，的极大值为，无极小值.
【小问2详解】
解法一：依题意，当时，，即，即在恒成立，
令，即在恒成立.
，
①时，，在上为增函数，
时，，不合题意，舍去.
②时，令，则，，
所以时，，为减函数，
所以，适合题意；
③时，，方程有两个不等实根，
因为，
所以时，，为增函数，
故，不合题意，舍去.
综上，的取值范围为.
解法二：依题意，在恒成立，
令，即在恒成立.
，
①时，因为，
所以在上为增函数，故，适合题意；
②时，令，
，，
以为，
所以时，为减函数且，
所以，为减函数，
所以时，不合题意，舍去.
③时，的图象对称轴为，因为，，
所以时，为减函数且，
所以，故为减函数，
所以时，，不合题意，舍去.
综上，的取值范围为.
【点睛】思路点睛：本题主要考查利用导数解决不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若点，直线l交曲线C于P，Q两点，求的值.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）消参可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可求圆的直角坐标方程；
（2）直线参数方程代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系及几何意义求解.
【小问1详解】
由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得：
即直线l普通方程为，
由可得，即，
所以圆C的直角坐标方程：.
【小问2详解】
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：
，即，
设P､Q关于的参数分别是，
，故与异号，
.
[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；
（2）利用绝对值三角不等式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，
所以等价于，或，或，
解得或或，所以，即不等式的解集为．
【小问2详解】
因，当且仅当时等号成立；
所以函数的最小值为，
由已知可得，所以或，
解得或，即a的取值范围．
成绩
人数
满意
不满意
合计
岁及以上
岁以下
合计
满意
不满意
合计
岁及以上
岁以下
合计