河南省2023_2024学年高一数学上学期期中试题

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这是一份河南省2023_2024学年高一数学上学期期中试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设集合A={x∈N*|-1A．6B．7C．8D．15
2．下列命题为真命题的是（）
A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若aC．若a>b>0，c<0，则ca>cbD．若a3．设a=(35)25，b=(25)35，c=(25)25，则（）
A．a4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1，2)．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10-10.1
5．已知函数fx=ax-2-12(a>0，且a≠1)，无论a取何值，fx图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
6．已知x>0，y>0且2x+1y=1，若2x+yA．(-∞，-1)∪(9，+∞)B．(-∞，-1]∪[9，+∞)
C．(-9，-1)D．[-9，1]
7．已知函数f(x)=a-3x+2a，x<1ax2+(a+1)x，x≥1在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）
A．(-∞，-13]B．(3，4]C．(-∞，-13]∪(3，4]D．(-∞，-13)∪(3，4]
8．设函数f(x)的定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1，1)时，fx=-ⅇx，则（）
A．f3=-1B．f-2=-1C．f(x+6)为奇函数D．f2x=f(2x+8)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列说法中正确的有（）
A．全体奇数构成的集合可以表示为{x|x=2k+1，k∈Z}
B．“x>2”是“x>1”的充分不必要条件
C．集合{x|y=x2+1}与集合{(x，y)|y=x2+1}的交集是空集
D．命题“∀x>1，x2﹣x>0”的否定是“∃x0≤1，x02-x0≤0”
10．给出以下四个判断，其中正确的是（）
A．函数y=x-22x+1(x≥1)的值域为[-13，12)
B．若函数f(2x-1)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(x-1)x-1的定义域为(1，2]
C．函数fx=x2定义域A⊆R，值域B={4}，则满足条件的fx有3个
D．若函数f(x+1x)=x2+1x2，且fm=4，则实数m的值为6
11．下列命题中的真命题有（）
A．当x>1时，x+1x-1的最小值是3
B．x2+5x2+4的最小值是2
C．当0D．若x，y为正实数，且x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3
12．已知函数f(x)=-x2-3x，x<0f(x-3)，x≥0，以下结论正确的是（）
A．f(x)在区间[4，6]上先增后减
B．f-2+f2020=4
C．若方程fx-b=0在(-∞，6)上有6个不等实根xi(i=1，2，3，4，5，6)，则x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
D．若方程fx=kx+1恰有3个实根，则k∈(-1，-13)∪{1}
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，则实数m的值为．
14．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=ⅇ-x+2x-1，当x≥0时，f(x)=．
15．已知-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，则2a+3b的取值范围为．
16．已知点(2，9)在函数fx=ax(a>0且a≠1)图象上，对于函数y=fx定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1+x2)=fx1•f(x2)；②fx1•x2=fx1+f(x2)；
③f(x1)-f(x2)x1-x2<0；④fx1+x22上述结论中正确结论的序号是．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.）
17．计算:（1）(31.5×612)2+810.75-(-14)-2-5×0.1250；
（2）lg25+lg2•lg50+lg22-ⅇ3ln2．
18．已知集合A={x|2m-1≤x≤m+2}，集合B={x|-1（1）当m=-1时，求：①A∪B；②A∩CUB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
19．已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm-12在(0，+∞)上单调递增，gx=-3x+t．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈[1，4]时，记f(x)、gx的值域分别为集合A、B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
20．定义在R上的函数f(x)，满足对任意的x，y∈R，都有fx+y=fx+f(y)．当x>0时，fx<0，且f3=-4．
（1）求f0的值；
（2）判断并证明函数fx在R上的奇偶性；
（3）解不等式ft-1+ft<-8．
21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x+1000，0（1）求2023年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知定义域为R的函数fx=b-2x2x+a是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明fx在(-∞，+∞)上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立，求k的范围．
2023--2024学年上期期中试卷答案（高一）
一、单选题（共8小题）
1-4 BCCA 5-8 AABD
二、多选题（共4小题）
9.ABC 10.ABC 11.AC 12.ABD
三、填空题（共4小题）
13.3 14. ﹣ex+2x+1 15. [-3，3] 16.①④
四．解答题（共6小题）
17．解：（1）原式=(31.5)2×(312)+(34)0.75-42-5=32.25×312+33-16-5
=327+27-21=3+27﹣21＝9．··········································（5分）
（2）原式＝lg52+lg2•lg50+（lg2）2﹣eln8＝2lg5+lg2（1+lg5）+（lg2）2﹣8
＝2lg5+lg2+lg2•lg5+（lg2）2﹣8＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）﹣8
＝2（lg5+lg2）﹣8＝﹣6．················································（10分）
18．解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|﹣3≤x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，
所以∁UB＝{x|x＞2或x≤﹣1}，···········································（2分）
所以①A∪B＝{x|﹣3≤x≤2}；············································（4分）
②A∩（∁UB）＝{x|﹣3≤x≤﹣1}；········································（6分）
（2）若A∩B＝∅，
当A＝∅时，2m﹣1＞m+2，即m＞3，······································（8分）
当A≠∅时，2m-1≤m+2m+2≤-1或2m-1＞2
解得m≤﹣3或32＜m≤3，·············································（10分）
综上，m的范围为{m|m≤﹣3或m＞32}．··································（12分）
19.解：（1）∵f(x)=(3m2-2m)xm-12为幂函数，则3m2﹣2m＝1，
解得m＝1或m=-13，·················································（2分）
又∵幂函数在（0，+∞）上单调递增，
∴m-12＞0，得m＝1．··················································（4分）
（2）由第一问得f(x)=x12，在[1，4]上递增，
所以f（x）的值域为[1，2]，即集合A＝{x|1≤x≤2}，·······················（6分）
而g（x）＝﹣3x+t在[1，4]上递减，所以g（x）的值域为[t﹣81，t﹣3]，
即B＝{x|t﹣81≤x≤t﹣3}，··············································（8分）
由命题q是命题p的必要不充分条件可得A⫋B，···························（10分）
所以t-3≥2t-81≤1，解得5≤t≤82，
即t的取值范围为[5，82]．··············································（12分）
20．解：（1）由f（x+y）＝f（x）+f（y），
令x＝y＝0得f（0）＝f（0）+f（0），
∴f（0）＝0．·························································（2分）
（2）f（x）是奇函数，
证明：f（x）定义为R，关于原点对称·································（3分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y），
令y＝﹣x，得f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），
即f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，
f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．······························（6分）
（3）任取x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，·······························（7分）
由f（x+y）＝f（x）+f（y）知f（x+y）﹣f（x）=f（y）
f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＝﹣f（x2﹣x1），···························（8分）
由于x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（x2﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）是减函数，·················································（9分）
f（6）＝f（3+3）＝f（3）+f（3）＝﹣8，································（10分）
所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8即f（t﹣1+t）＜f（6），
所以2t﹣1＞6，t＞72，
所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜﹣8的解集为（72，+∞）．····················（12分）
21．解：（1）由题意得W（x）＝800x﹣R（x）﹣250，
∵R（x）=10x2+200x+1000，0＜x＜40701x+10000x-8450，x≥40，
∴当0＜x＜40时，R（x）＝10x2+200x+1000，
则W（x）＝800x﹣（10x2+200x+1000）﹣250＝﹣10x2+600x﹣1250，·········（2分）
当x≥40时，R（x）＝701x+10000x-8450，
则W（x）＝800x﹣（801x+10000x-8450）﹣250＝﹣x-10000x+8200，·········（4分）
综上所述，W（x）=-10x2+600x-1250，0＜x＜40-x-10000x+8200，x≥40；···················（6分）
（2）由（1）得W（x）=-10x2+600x-1250，0＜x＜40-x-10000x+8200，x≥40，
则当0＜x＜40时，W（x）＝﹣10x2+600x﹣1250＝﹣10（x﹣30）2+7750，
二次函数W（x）的图象开口向下，且对称轴为直线x＝30，
∴W（x）max＝W（30）＝7750，·········································（8分）
当x≥40时，W（x）＝﹣x-10000x+8200，
又x+10000x≥2x⋅10000x=200，当且仅当x=10000x，即x＝100时等号成立，
∴W（x）＝﹣x-10000x+8200≤﹣200+8200＝8000，·······················（10分）
∵8000＞7750，
∴2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．··（12分）
22．解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）＝0，可得b＝1················································（1分）
又∵f（﹣1）＝﹣f（1）
∴1-2-12-1+a=-1-22+a，解之得a＝1··········································（2分）
经检验当a＝1且b＝1时，f（x）=1-2x2x+1，
满足f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数．·······································（3分）
故a＝1，b＝1·························································（4分）
（2）由（1）得f（x）=1-2x2x+1=-1+22x+1，
任取实数x1、x2，且x1＜x2················································（5分）
则f（x1）﹣f（x2）=22x1+1-22x2+1=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1)······················（6分）
∵x1＜x2，可得2x1＜2x2，且(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），······························（7分）
∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；·······························（8分）
（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．
∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（﹣2t2+k）
即t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．
即k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，·····································（10分）
∵3t2﹣2t＝3（t-13）2-13，当t=13时有最小值为-13························（11分）
∴k＜-13，即k的范围是（﹣∞，-13）．··································（12分）

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