2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算2sin60∘的值为( )
A. 4B. 2 2C. 4 33D. 3
2.已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为( )
A. 2B. 3C. 43D. 83
3.如图所示的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.若一元二次方程x2−2x+m2−4=0的一个根是3，则m的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或0
5.如果点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=3−mx的图象上，且满足当x1>x2>0时y13B. m−3D. m−3时，x的取值范围为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB上一点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．
(1)当点D是AB的中点时，DQ的最小值为______；
(2)当CD⊥AB，且点Q在直线CD上时，AQ的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
2cs30°−tan60°+sin245°．
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(2,2)，C(1,3)．
(1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△DEF，画出△DEF；
(3)若在△ABC内有一点P(a,b)，则点P放大后的对应点的坐标是______．
17.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(1,3)，B(a,−2)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像，直接写出满足mx+n≥kx的x的取值范围．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
(1)求证：BC2=BD⋅AB；
(2)若BD=2，AD=3，求CD的长．
19.(本小题10分)
如图，小明晚上散步，当他走到D处时看到路灯AB的顶部A的仰角为45°.他继续向前走了2m到达F处，此时看到路灯AB的顶部A的仰角为60°，若小明的身高CD=1.6m，请你计算路灯AB的高度.(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，结果精确到0.1m)
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，且AD=BD，设BC=a，CD=b，BD=c，∠A=α．
(1)分别计算tanα和tan2α；
(2)根据(1)中的结果，用含tan2α的式子表示出tanα．
21.(本小题12分)
四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC．
(1)如图1，若∠BAC=α，求∠ADC的度数；
(2)如图2.连接BD交AC于点E．
①求证：AE2=AE⋅AB−BE⋅DE；
②若∠BAC=2∠DAC，AB=5，BC=6，求CD的长．
22.(本小题12分)
已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1,0)和点B(3,0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积；
(3)当自变量x满足m≤x≤m+1(m≥12)时，此函数的最大值为p，最小值为q，求w=p+q的最小值，并求出对应的m的值．
23.(本小题14分)
已知在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=DF，连接BE，BD．
(1)如图1，连接AF交BD于点G，若CF=2DF，求证：BG=3DG；
(2)如图2，连接EF，BF，若∠EBF=30°，求EF的长；
(3)如图3，连接BF，过点E作EM⊥BF，垂足为M，交BD于点N，求证：ENBE=DNBD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2sin60∘=2 32=43 3，
故选：C．
先代入特殊角的函数值、化简即可．
本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意得a：b=c：d，
即3：2=4：d，
解得d=83．
故选：D．
根据比的性质解答即可．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，利用成比例线段的定义得到a：b=c：d，然后根据比例的性质求d的值．
3.【答案】C
【解析】解：几何体的俯视图是：
故选：C．
根据画物体的三视图的口诀解答即可．
本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：设方程的另一个根为x，
∵一元二次方程x2−2x+m2−4=0的两个根是3和x，
∴x+3=2，3x=m2−4，
∴x=−1，m2=1，
∴m=±1，
故选：C．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2=−ba,x1x2=ca，设方程的另一个根为x，则x+3=2，3x=m2−4，据此求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)为反比例函数y=3−mx图象上两点，当x1>x2>0时，y10，
解得m