江苏省扬州市梅岭集团2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷+解析版）

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（时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟，请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔
2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
1. 下列计算正确的是（）
A (a3)2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-9a3
2. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
3. 下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（ ）
A. 2B. 8C. 10D. 14
4. 下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，那么的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°
8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解析九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A. 2B. -4C. 2或4D. 2或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）
9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨䋈纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为_________．
10. 计算的结果是________．
11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
12. 若，则的值为___________．
13. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．

14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．
15. 已知，则________．
16. 如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是____．

17. 已知，则______．
18. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的值为___________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_________；
（3）画出中边的高（利用网格点和直尺画图）；
（4）能使与面积相等的格点（点除外）共有_________个．
22. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
23 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
24. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
25. 定义一种幕新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）_________；
（2），，，求的值；
26. （1）观察下列各式的规律：
；
；
；
……
可得到_________．
（2）猜想：_________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
27. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．
【探究】
（1）若，，则_________；
（2）若满足，求的值；
（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．
28. 如图，已知是直线间的一点，于点交于点．
（1）_________；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，求的度数；
②当时，求的值．