76、（解析版）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题二-Word

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题5分）抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为（ ）
A．85B．85.5C．86D．86.5
2．（本题5分）点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）已知数列满足，，，则数列的第2024项为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题5分）已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（本题5分）在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ）
A．，互斥B．C．D．
7．（本题5分）设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题5分）在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）
A．15B．16C．22D．23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（本题6分）已知是的共轭复数，则（ ）
A．若，则
B．若为纯虚数，则
C．若，则
D．若，则集合所构成区域的面积为
10．（本题6分）函数与函数的图象关于点对称，，则（ ）
A．函数的图象可由函数向右平移个单位长度得到
B．函数的图象向右平移个单位长度为偶函数的图象
C．函数的图象关于直线对称
D．的所有实根之和为2
11．（本题6分）在边长为2的等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（本题5分）已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围： .
13．（本题5分）已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为 ．设内切圆与轴相切于点，则的面积为 ．
14．（本题5分）已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则的取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．
(1)求；
(2)求．
16．（本题15分）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；
17．（本题15分）如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.
(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
18．（本题17分）已知点为椭圆的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，，且．
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
19．（本题17分）定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．
(1)判断函数和是否具有C关系；
(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．