2024年河南省周口市郸城县九年级中考一模数学模拟试题

这是一份2024年河南省周口市郸城县九年级中考一模数学模拟试题，共11页。试卷主要包含了若，则的值为，一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个数中，比小的数是（ ）
A.0B.C.D.
2.“点燃冰雪激情，绽放中国梦想.”2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕.如图，这是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“梦”字对面的字是（ ）
A.绽B.放C.中D.国
3.科学家发现，在一般光照条件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克，并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.00064”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
5.若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.一元二次方程根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
7.出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（ ）
A.B.
C.D.
8.在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等.如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，.若的半径长为3，，则的长为（ ）
A.B.C.D.1
10.已知二次函数，当时，x的取值范围为或.下列a与b的关系中正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个含x的代数式，且当时，代数式的值为15：______.
12.若点在第四象限，则m的取值范围是______.
13.如图，这是某公司甲、乙两种型号新能源汽车2019-2023年的销售量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是______型号汽车.（填“甲”或“乙”）
14.如图，从一张圆心角为45°的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形，则图中阴影部分的面积为______.
15.在正方形中，，E是的中点，F是射线上一动点，连接交于点G，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：.
17.（9分）在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析（做家务时长用x（单位：分钟）表示，共分为四个等级：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息.
七年级10名学生平均每天做家务的时长：42，42，42，48，60，60，90，96，108，132.
八年级10名学生平均每天做家务的时长在B等级的数据：66，66，66，66，72.
抽取的七、八年级学生做家务时长统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______.
（2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级学生在家做家务的时长来看，哪个年级学生在家更会积极主动做家务？请说明理由（写一条理由即可）.
（3）分析以上数据，根据本校学生寒假做家务时长的情况，给学校提一条合理化建议.
18.（9分）如图，在平行四边形中，E是边上一点.
（1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，求证：.
19.（9分）如图，在南海的一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向180海里的B处，且正在沿北偏西37°方向以75海里/时的速度向D处的侦察兵航行，便立即通知在岛屿A正北方向C处的驱逐舰沿东北方向前去追赶拦截，已知点D也在点A的正北方向.驱逐舰恰好在边上的中点E处将“敌舰”截停，请问驱逐舰的航行速度是多少？（，，，）
20.（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求m，n，k的值.
（2）连接，，求的面积.
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.
21.（9分）“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵4元.
（1）问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，再次购买的费用不超过6000元，且每种橙子进价保持不变.若每千克“果冻橙”的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
22.（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，其中长方形的长，宽.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面的水平距离为时，到地面的距离为.为安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带.
（1）求b，c的值，并计算出拱顶D到地面的距离.
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23.（10分）小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过程，请你对下列问题进行解答：
如图，在矩形中，，，边绕点A顺时针旋转得到，作平分交于点P，连接.
（1）初步探究
①如图1，若垂直平分，分别交，于点G，H，当落在上时，______，的长度为______.
②如图2，当落在对角线上时，点到的距离为______.
（2）深入探究
如图3，若，请用含x的代数式表示的值.
（3）拓展探究
若与矩形的对角线垂直，请直接写出的长.
2024年九年级第二次模拟试卷
数学参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A
11.（答案不唯一） 12. 13.甲 14.
15.或4 提示：如图1，当时，作于点H，设，则，.在中，，即，解得（舍去）或，∴，.
∵，∴，∴.
如图2，当时，，∴，∴，∴，∴.
综上所述，的长为或4.
16.（1）解：原式.
（2）解：原式.
17.解：（1）42；66.
（2）（答案不唯一，合理即可）八年级学生更会积极主动做家务.
理由：因为八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做家务时长大，所以八年级学生学生更会积极主动做家务.
（3）只有约30%的学生做家务时长达到90分钟，建议学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳动作业（答案不唯一，合理即可）.
18.解：（1）（作法不唯一）如图，即所求.
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，∴.
又∵，∴.
在和中，
∴.
19.解：如图，过点E作的垂线段，垂足为F，
由题意可知.
在中，，∴，
∴.∵，∴.
∵E是的中点，∴，
∴，.
在中，，∴.
∴“敌舰”航行的时间为小时，
∴驱逐舰的航行速度为海里/时.
20.解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
∴，，解得，，
∴点，，∴.
（2）设一次函数图象与x轴的交点为C，
在一次函数中，令，则求得，
∴，∴.
（3）或.
21.（1）解：设每千克“脐橙”进价为x元，则每千克“果冻橙”进价为元.
根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，.
答：每千克“果冻橙”进价为12元，每千克“脐橙”进价为8元.
（2）设再购买a千克“果冻橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，解得，
每千克“果冻橙”的利润为（元），
每千克“脐橙”的利润为（元）.
设总利润为w元，根据题意，得
.
∵，∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最大值，，此时，.
答：该水果商城购买300千克“果冻橙”，300千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是3000元.
22.解：（1）根据题意得，，
把，代入得
解得
∴抛物线的解析式为，
∴，∴拱顶D到地面的距离为.
（2）由题意得隧道中每侧行车道的宽度为，
∴货运汽车最外侧与地面的交点为或，
当或时，，∴这辆货车能安全通过.
（3）令，则，解得，，
则，∴两排灯的水平距离最小是.
23.解：（1）①60；.②.
提示：∵四边形是矩形，∴，，
∴.
如图1，过点作于点F，
∴，∴，
∴，∴，
∴.
（2）如图2，过点P作于点E.
∵四边形是矩形，∴.
∵，，∴，
∴.
∵，∴，
∴，即，
∴，，∴，
∴.
（3）的长为2或.
提示：①如图3，当交于点M时，设.
∵，∴.
∵，∴，，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴，∴，∴.
②如图4，当时，.
∵，
∴，∴.
延长交于点Q，过点Q作于点N，
∴.
∵，∴，∴，
∴.∵，∴，∴.
∵，∴，∴，∴.
综上所述，的长为2或.
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
60
a
八年级
72
b
66