四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，下列运算中，正确的是，若，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2.本试卷满分150分，监测时间为120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1.式子有意义，则x的取值范围是
A.B.C.D.
2.下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列运算中，正确的是
A.B.C.D.
4.满足下列条件的三角形中，不能判断三角形为直角三角形的是
A.三角形三边长为7，24，25B.三角形的三内角度数之比为
C.在中，D.三角形的三边之比为
5.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为
A.225B.200C.150D.无法计算
6.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”.若，，则正方形的面积为
A.4B.8C.12D.16
7.若，则代数式的值是
A.2006B.2005C.2004D.2003
8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值为
A.B.C.D.
9.将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是
A.B.C.D.
10.把根号外的因式移到根号内的结果是
A.B.C.D.
11.如图，在中，点D是边的中点，且，，，则的面积为
A.48B.30D.15C.24
12.如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：
①；②；③；④，其中结论正确的个数是
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷 非选择题（102分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在答题卡对应的位置上）
13.计算：______.
14.若与最简二次根式可以合并，则______.
15.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为______.
16.如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米.
17.如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为______.
18.如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则______.
19.观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是______.
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
20.（12分）计算：
（1）
（2）
21.（12分）已知，，求下列代数式的值.
（1）；（2）.
22.（12分）赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.
23.（12分）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
24.（12分）如图，已知在中，于点D，，，，
（1）求的长.
（2）求证：是直角三角形.
25.（14分）如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边回到点A，设点P运动的时间为t秒.
（1）当秒时，求的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为？
（3）当t为何值时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边.
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八年级数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13. 14.2 15.4或 16. 17.24 18.1.5 19.
三、解答题（共74分）
20.计算：（每题6分，共12分）
（1）解：原式，
，.
（2）解：原式，，.
21.（12分）解：（1）∵，，
∴，，
∴原式.
（2）∵，，
∴，，
∴原式
22.（12分）解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，解得：，答：绳索的长度是.
23.（12分）解：（1）长方形的周长
答：长方形的周长是.
（2）蔬菜地的面积
.
（元）.
答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元.
24.（12分）解：（1）∵∴，
在中，∵，，
∴，
（2）证明：在中，，
∴
∴
∴，
∴是直角三角形.
25.（14分）解：（1）当时，点P的路程为，
∵，
∴点P在上，
∴.
（2）（Ⅰ）若点P在上，
∵在中，，
∴
∴，∴；
（Ⅱ）若点P在上，则在中，是斜边，
∵，∴，∴，不成立；
（Ⅲ）若点P在上，，则点P的路程为，∴，
综上，当秒或时，.
（3）当时，点P在边上，∵，，
∴
由题意，有
∴∴，即.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
A
A
A
A
B
D
C
C