广东省江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份广东省江门市蓬江区杜阮镇楼山初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数 9 的算术平方根是( )
A.±3 B. 3 c. 19 D. -9
2.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒， “中国飞人”苏炳添经过5年(约157680000秒)，从里约到东京，以9秒83 创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人, 将数据157 680 000用科学记数法表示为( )
×10⁷ B. 15.768×10⁸ ×10⁵ ×10⁷
3.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )
A. 5桶 B.6桶 C. 9桶 D. 11桶
4.如图,电路图上有三个开关S₁, S₂,S₃和两个小灯泡L₁, L₂,随机闭合开关S₁, S₂, S₃中的两个，能让灯泡L₂发光的概率是( )
A. 12 B. 14 口. 13 D. 23
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A. B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为(0, 2)、(-1, 0), 则点 D的坐标为( )
A. (2, 5) B.( 5, 2) C. (`3, 2) D.(2, 3)
6.如图,△ABC 为钝角三角形,将△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转120°得到△AB'C',连接BB', 若AC'∥BB', 则∠CAB'的度数为( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 90°
7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安. 现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是( )
A.x-2=y17x+15y=1 B. a+2=y17x+15y=1 C.x-2=y15x+17y=1 D.x+2=y15x+17y=1
8. 关于x的一元二次方程 m-1x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<2 C. 1第1页/共 4页
9.如图,△ABC 内接于⊙O; AC为直径, 半径 OD∥BC, 连接 OB, AD. 若∠AOB=α,则∠BAD的度数为( )
A.α2 B.90∘-α2 C.90∘-α4 D.180∘-α2
10.如图△ABC中, ∠ACB=90°, AB=4, AC=x,∠BAC=a,O为AB 中点, 若点 D为直线BC下方一点, 且△BCD与△ABC相似, 则下列结论:
①若α=45°, BC 与 OD 相交于 E, 则点 E 不一定是△ABD 的重心;
②若α=60°, 则 AD 的最大值为: 27:
③若α=60°,△ABC∽△CBD, 则 OD的长为 23;
④若△ABC∽△BCD, 则当 x=2时, AC+CD 取得最大值.其中正确的为( )
a. ①④ B.②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 因式分解:
12. 若 |a+2|+b-3=0, 则b²= .
13. 化简: x2x-3+93-x=¯.
14. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示， “优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d的边长为 .
15. 如图，点P在反比例函数 y=4xx0)的图象上，点Q在反比例函数 γ=-2x(x<0)的图象上,若PQ∥x轴,则△OPQ的面积为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
|2(x-1)≥x-3,
16. 解不等式组: 11-x)22-x, 并把它的解集在数轴上表示出来.
17. 为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩分成四组(第一组成绩为60~70分，第二组成绩为 70~80分，第三组成绩为80~90分,第四组成绩为90~100分.), 绘制了不完整的统计图表如下：
(1)参赛教师共有 人：
(2)写出直方图中m= . n=
(3)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，估算所有参赛教师的平均成绩是多少.(数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如，第一小组的组中值为为60+70=65)
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18.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示，A-B-C-D.已知点B在点A 的北偏东45°方向3.6km处,点C在点B的正东方2.4km处, 点D在点C的南偏东 30°方向, 点D 在点A的正东方. (参考数据： 2≈1.414,3≈1.732,r=2.449)
(1) 求线段CD的长度: (结果精确到0.01km)
(2) 已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在 16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线 AcBrnC-D进行运送能否按时送达? (送货司机在各站点停留的时间忽略不计)
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(下表) 已被墨水污染.进货单：
商品采购员李阿姨和仓库保管员于师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
(1) 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单：
(2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件?
20. 如图,□ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知点 A(-2, 0),B(-6, 0), D(0, 3), 点C在反比例函数 y=k4的图象上.
(1)直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式：7
(2)将□ABCD 向上平移得到□EFGH,使点F在反比例函数 y=kx的图象上，GH与反比例函数图象交于点 M.连接AE，求 AE 的长及点M的坐标.
21. 如图,直线l与⊙O相离, 过点O作OA⊥l于点A, 交⊙O于点B,延长AO交⊙O于点 E.点 C、P在直线l上, 连接CB 并延长交⊙O于点 D, 连接DP, ∠PCD=∠PDC.
(1)求证: PD是⊙O的切线;
(2)若 AC=2, AB=4, PD=10,求⊙O的半径r和弦BD的长.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22. 如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC>BC,点D在边 AC上，将线段DA绕点 D 按顺时针方向旋转 90°得到 DA'.线段 DA'交AB于点 E于作 A'F⊥AB于点 F、与线段AC交于点G, 连接 FC, GB.
(1) 求证: △ADE≅△A'DG;
(2) 求证: AF⋅GB=AG⋅FC;
(3) 若 AC=8,tanA=12.当 A'G平分四边形 DCBE 的面积时，求AD 的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x-2与x轴交于点 A，与y轴交于点B，抛物线 y=x-m²+m²的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交 AB于点M，Q，直线PM交x轴于点 N.
(1) 若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；
(2) 求线段 PQ长的最小值，并求出当PQ 的长度最小时点P 的坐标；
(3) 若P, M, N三点中,任意两点都不重合, 且 PN>MN,求m的取值范围.
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进价()元/件
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甲
7200
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