湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2023—2024学年下学期第一次月考七年级数学复习试卷

这是一份湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2023—2024学年下学期第一次月考七年级数学复习试卷，共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若，，则x的值为（ ）
A．2370B．23700C．D．
2．（本题3分）实数9的算术平方根为（ ）
A．3B．C．D．
3．（本题3分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．若，则
C．过一点作已知直线的平行线D．同角的余角相等
5．（本题3分）如图，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，能判定的条件是（ ）

A． B． C． D．
7．（本题3分）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．（本题3分）下列图中，不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，，垂足为点M，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵，∴
B．∵，∴
C．∵，∴
D．∵，∴
13．如图，以下条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起．若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，直线与相交于点平分，且，则为（ ）
A．B．C．D．
16．已知与是同旁内角．若，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
17．若，则中的等于（ ）
A．B．C．D．
18．若，则的值为（ ）
A．B．0C．或2D．或
19．估计的值在（ ）
A．0 到 1之间B．1 到 2 之间C．2 到 3 之间D．3 到 4 之间
20．如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共15分）
21．（本题3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则 °．
22．（本题3分）如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中线段为 ．
23．（本题3分）若是的立方根，则的立方根是
24．（本题3分）计算：＝ ．
25．（本题3分）的整数部分为 ．
26．若，则x的立方根是
27．一个正数x的平方根是2与，则a的值为 ．
28．若 都是实数, 且 , 则 的立方根为
29．将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形ABC的面积为 ．
三、解答题（共75分）
31．（本题6分）如图，已知于点，于点，于点，，求证：．
32．（本题6分）如图，，且，试说明．

33．（本题6分）已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．
34．（本题6分）按下列语句画出图形：
(1)直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
(2)P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；
(3)P是内一点，过点P作射线的垂线，垂足为E．
35．（本题6分）如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
36．（本题6分）已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根．
37．（本题8分）求下列各式中x的值：
(1)； (2).
38．（本题9分）如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线．

(1)写出的两个补角；
(2)若，求和的度数；
(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
39．（本题10分）观察下列算式：
①；②；③；④；…
(1)写出第⑥个等式；
(2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示）
(3)计算：．
40．（本题12分）先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
41．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得．

(1)请画出；
(2)请直接写出点到x轴的距离；
(3)请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积．
42．已知点，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
43．计算：
(1)计算：；(2)
44．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求的值.
45．已知．
(1)求x，y的值；(2)求的平方根．
46．球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器．现某公司要生产一种容积为升的球形容器存放某种特殊气体，则这种球形的内半径是多少分米？（注：球的体积公式是，其中是球的半径）
47．实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5，求代数式的值．
48．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．
49．完成推理填空．
如图，在折线中，已知，延长、交于点，那么吗？说明你的理由．

解：延长，与相交于点．．
∵（已知），
∴ ．（ ）
∴ ．（ ）
∵（已知）
∴ ．
∴ ．
∴．
50．如图，如果于点D，于点G，，那么平分，理由如下：

于点D，于点G（已知）
∴ （垂直的定义）
∴（______）
∴（______）
（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴ = （等量代换）
∴平分．
51．完成下列推理填空
已知：如图，，，求证：．
证：∵（已知），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ （ ），
∴．
52．完成推理填空．
如图，直线，被所截，

若已知，试完成下面的填空．
因为（______），
又因为（已知），
所以____________，
所以____________（______，两直线平行）．
53．如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D、F，．
(1)与平行吗？为什么？(2)若，，求的度数．
54．如图，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．(2)若是的平分线，，求的度数．
55．推理填空
如图，点在的一边上，过点的直线平行直线，平分，于点.
(1)求证：平分；
证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
即
又∵（平角定义）
∴，
∵平分，
∴（角平分线定义）
∴（_____________________）
即平分；
(2)当为多少度时，平分，并说明理由．
解：当时，平分，理由如下：
∵，
∴（____________________________），
∴_________________，
又∵平分，
∴，
∴（等量代换）
即平分.
56．如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．
57．如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求度数．
58．已知，的平分线与的平分线相交于点F．
(1)在图1中，求证：
①；
②；
(2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；
(3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示）
59．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
60．张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，若实数a、b满足，当a为非负数时，a就叫做b的算术平方根，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴实数9的算术平方根为3，
故选：A．
3．C
【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形．
【详解】解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；
选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；
∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意．
故选C
【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．
4．C
【分析】根据命题的定义直接选择即可．
【详解】解：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，
而C属于作图语言，不是命题．
故选：C
【点睛】此题考查命题，解题关键是命题需要题设和结论，直接判断即可．
5．D
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】选项A：若，不能判定，故A选项不符题意，
选项B：若，不能判定，故B选项不符题意，
选项C：若，不能判定，故C选项不符题意，
选项D：若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．
7．C
【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，

故选：C．
【点睛】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键．
8．A
【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断即可．
【详解】解：A．由图可知，，不是同位角，故A符合题意；
B．由图可知，，是同位角，故B不符合题意；
C．由图可知，，是同位角，故C不符合题意；
D．由图可知，，是同位角，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）是解题的关键．
9．C
【分析】
本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．
过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．
【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：C．
11．A
【分析】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记图形性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
12．B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．
【详解】解：A、∵，
∴，正确；
B、∵，
∴，原说法错误；
C、∵，
∴，正确；
D、∵，
∴，正确；
故选：B．
13．C
【分析】本题考查了平行线的判定；
利用平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、当时，根据同位角相等，两直线平行可得，不符合题意；
B、当时，不能判定两直线平行，不符合题意；
C、当时，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
D、当时，不能判定两直线平行，不符合题意；
故选：C．
14．B
【分析】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
15．A
【分析】本题主要考查了领补角互补与角平分线性质，熟练掌握邻补角与角平分线性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选A．
16．D
【解析】略
17．C
【分析】本题考查平方根定义与性质，由条件得到，根据平方根定义即可得到答案，熟记平方根性质及定义是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴当时，，
故选：C．
18．D
【分析】本题主要考查代数式求值，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
利用平方根，立方根的意义求得a，b的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
当，时，
原式，
当，时，
原式．
综上，的值为或．
故选：D．
19．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．首先确定的取值范围，再确定的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
即，
故选：B．
20．D
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为2，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为；
故选D．
21．
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题的关键．
22．4
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：将其中一个直角三角形沿方向平移得到．
，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
23．
【分析】先求出的值，即可进一步求解．
【详解】解：∵是的立方根
∴
即
∴
的立方根是
故答案为：
【点睛】本题考查了立方根的相关计算．掌握相关定义是解题关键．
24．2
【分析】先进行平方运算将根式中的括号去掉，在根据实数的减法法则进行计算，最后将4开方即可求解．
【详解】原式＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的运算以及求解算术平方根的知识，掌握实数的运算法则是解答本题的关键．
25．2
【分析】本题考查的无理数的整数部分的含义，先确定，从而可得的整数部分，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为，
故答案为：．
26．3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的定义可求出x的值，再求它的立方根．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴x的立方根是3．
故答案为：3．
27．7
【分析】本题主要考查平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质解决此题．
【详解】解：一个正数x的平方根是2与，
，
解得：，
故答案为：7．
28．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根的应用，根据算术平方根的非负性确定，进而得，代入代数式再求立方根，即可求解．
【详解】解：∵,
∴
∴，则
∴
∴ 的立方根为，
故答案为：．
29．
【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点在轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【详解】∵点向上平移个单位到点，
∴，
∵点在轴上，
∴，解得：，
∴点，
故答案为：．
30．14
【解析】略
31．见解析
【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据同位角相等两直线平行可得，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．
32．见解析
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据邻补角的定义以及已知可得，得出，则，根据已知等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
33．见解析
【分析】
本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质等知识，根据角平分线的定义以及已知条件可得，进而可得∠ =∠3，即可证明，根据平行线的性质，即可得证．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴∠ =∠3，
∴，
∴．
34．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据题意画出图形即可．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图所示：
；
（3）解：如图所示：
．
【点睛】本题考查射线，线段，直线，角，垂线的画法，正确画出图形是解题的关键．
35．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=（-舍去）
故答案为：；
（3）∵
∴
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．
36．平方根
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根．
【详解】解：∵的平方根是，的平方根是他本身，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
37．（1）x=±（2）x=6
【分析】（1）把常数项移至右边，合并，然后利用平方根的概念求解即可；
（2）把(x－1)看成整体，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可．
【详解】（1）解：，
，
x＝；
（2）解：(x－1)3＝125，
x－1＝5，
x＝6．
【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
38．(1)
(2)
(3)垂直，见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义结合邻补角的性质即可解答；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质解答即可；
（3）根据角平分线的定义和邻补角的性质可得，即可得出结论．
【详解】（1）∵是的平分线，
∴，
∵，
∴的两个补角为：；
（2）∵是的平分线， ，
∴，，
∴；
∵是的平分线．
∴，
即；

（3）射线与互相垂直．理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，
∴；
即射线与互相垂直．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和垂直的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义等基本知识是关键．
39．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察所给的等式，直接写出即可；
（2）通过观察可得第个等式为；
（3）利用（2）的规律，将所求的式子化为，再运算即可．
【详解】（1）解：第⑥个等式为，
故答案为：；
（2）第个等式为，
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．
40．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（2）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（3）延长和反向延长相交于点G，由平行线的性质可得，进而可得，利用平行线的判定条件可证明，再根据平行线性质可证明结论．
【详解】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：延长和反向延长相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质证明是解题的关键．
41．(1)见解析
(2)1
(3)10
【分析】此题主要考查了平移变换：
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中图形点到x轴的距离；
（3）根据题意可得线段扫过的面积为长方形的面积，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：点到x轴的距离为1；
（3）解：根据题意得：线段扫过的面积为长方形的面积，
即为．
42．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查坐标与图形性质及立方根．
（1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题．
【详解】（1）解：∵点P在y轴上，
∴P点的横坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵直线轴，
∴，解得：，
∴，
∴；
（3）解：∵点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，解得：．
，
的立方根为．
43．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算：
（1）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
44．或
【分析】本题考查了实数的混合运算、相反数的定义、绝对值的性质等：先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，得，再代入，即可作答．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，
∴，
那么；
或；
综上：的值为或．
45．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根定义，解题的关键是根据非负数的性质求出，．
（1）根据非负数的性质求出，即可；
（2）先求出，再求出其平方根即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
46．3分米．
【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，解答本题的关键在于熟练掌握立方根的概念及运算．
【详解】解：注：1升=1立方分米，
设这种球形的内半径是R分米，
则，由题意得：
，
，
；
答：这种球形的内半径是3分米．
47．
【分析】本题考查的是相反数、倒数、绝对值、算术平方根、立方根的概念．根据题意得到，，，即，再代入原式，即可求解．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，
∴，，，即，
∴．
48．
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，立方根的性质，算术平方根的性质．观察数轴可得，再根据立方根的性质，算术平方根的性质化简，然后计算，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
．
49．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；
【分析】
由可得，从而得到，结合，得出，进而得到，即可求解，
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质与判定定理．
【详解】解：延长，与相交于点．
∵（已知），
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；．
50．，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，．
【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，正确推理是解题的关键．
根据证明过程求解即可．
【详解】解：于点D，于点G（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
=（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴=（等量代换）
∴平分．
故答案为：，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，，．
51．；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
【详解】证：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补．
52．对顶角相等，1，3，，，同位角相等
【分析】
本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：因为（对顶角相等），
又因为（已知），
∴，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，1，3，，，同位角相等．
53．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】
本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得；
（2）过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
．
（2）解：如图，过点作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
．
54．(1)，证明见解析
(2)
【分析】
此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质．
（1）先根据，得到，再根据得到故可求解；
（2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数．
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
（2）∵， ，
平分
，
∵，
．
55．(1)见解析
(2)时，平分，理由详见解析
【分析】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
（1）由与垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；
（2）当为60度时，平分，由平行线的性质及角平分线定义验证即可．
【详解】（1）证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
即，
又∵（平角定义）
∴，
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴（等角的余角相等）
即平分；
（2）解：时，平分，理由如下：
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∴，
又∵平分，
∴，
∴（等量代换），
即平分.
56．
【分析】本题考查了互补，角平分线的定义，角的和差运算；由已知可求得的度数，再由角平分线可求得，则可求得结果．
【详解】解：∴点是直线上一点，，，
∴，，
∴；
∵射线平分，
∴；
∴．
57．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理．
（1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解；
（2）由（1）得：，，从而得到，再由垂直的定义可得，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
58．(1)证明见详解；
(2)，证明见详解；
(3)
【分析】（1）①根据平行线的性质可得：，
②根据平行线的性质可得：，
（2）设，，则，，，根据（1）和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论；
【详解】（1）证明：①如图１，过点作
，
，
，
，
证明：②如图１，过点作
，
，
即
（2）解：关系式为，
证明：设，
，时，且平分，平分，
，

由（１）得，
，
，
，
即，
，
（3）解：设则
，，
由（１）可得
，
，
，
，
，
即的度数（用含m，n的式子表示）表示为
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．
59．（1）12；（2）-4；（3）或
【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据A和B所对应的数，可得AB中点所表示的数，即为点P所表示的数；
（3）根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数.
【详解】解：（1）∵，
∴，，
解得：a=2，b=-10，
∴A、B之间的距离为：2-（-10）=12；
（2）∵P到A和B的距离相等，
∴此时点P所对应的数为：；
（3）∵|ac|=-ac，a=2＞0，
∴c＜0，又|AC|=，
∴c=，BC=12-，
∵，
①P在BC之间时，点P表示，
②P在C点右边时，点P表示，
∴点P表示的数为：或.
【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，另外此题有一个易错点，第（3）题中，要注意距离与数轴上的点的区别．
60．见解析
【分析】确定原点，建立合适的直角坐标系，把各个关键点用坐标的形式表示出来，可清晰的说明该图的形状．
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据题意建立平面直角坐标系.