陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米．将0.0008用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知,则n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知直线和相交于点平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则下列给出x、y、z之间的数量关系中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接,若图中阴影部分的总面积为6,则正方形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若，则n的值为____________．
10．如图，点M,N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得,则点P到直线的距离可能为____________m．
11．若,则□内应填的代数式是____________．
12．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式,当时，可得,计算得．请你再给x赋不同的值，可得的值为____________．
13．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为____________°．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：（1）．
15．（5分）如图，直线和直线相交于点O，若，求的度数．
16．（5分）已知,求的值．
17．（5分）将一块长为,宽为,高为的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求这块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）
18．（5分）已知是多项式，在计算时，小明把看成,计算结果是,求．
19．（5分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多，求这个角的度数．
20．（5分）先化简，再求值：．其中．
21．（6分）用乘法公式计算：
（1）;
（2）．
22．（7分）规定新运算“*”：,如：．
（1）求的值；
（2）若,求x的值．
23．（7分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
（1）用含a、b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）
（2）若，,预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
24．（8分）阅读下面的材料：
；
；
……
利用上面材料中的方法解答下列各题：
（1）①____________；
②________________________；
（2）计算：．
25．（8分）如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若,求的度数．
26．（10分）【知识生成】
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
图① 图② 图③
例如：如图①是个长为,宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积：
方法1：____________；方法2：____________；
由此可以得出之间的等量关系是____________；
【知识迁移】
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（2）如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
（3）已知,利用（2）的结论求的值．
B（北师大版）
2023~2024学年度第二学期第一次阶段性作业
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．3 10．4（答案不唯一） 11． 12．16 13．30
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式 （3分）
． （5分）
15．解：因为与是对顶角，
所以． （1分）
因为，
所以， （3分）
所以 （5分）
16．解：由题意可得, （2分）
所以, （4分）
所以． （5分）
17．解： （2分）
（3分）
．
所以这块大理石的体积为． （5分）
18．解：由题意可得 （2分）
,
, （4分）
所以． （5分）
19．解：设这个角的度数为x,则它的补角为,它的余角为,
根据题意，得， （3分）
解得，
所以这个角的度数是． （5分）
20．解：原式 （2分）
, （3分）
将代入，
得原式． （5分）
21．解：（1）原式 （1分）
（2分）
． （3分）
（2）原式 （4分）
（5分）
． （6分）
22．解：（1）由可得
． （3分）
（2）由可得． （5分）
因为，
所以, （6分）
解得． （7分）
23．解：（1） （2分）
（平方米），
所以铺设草坪的面积为平方米． （4分）
（2）当时，
（平方米）， （6分）
（元），
所以铺设草坪所需要的费用为12750元． （7分）
24解：（1）①． （2分）
②． （4分）
（2）根据题意可得原式 （6分）
． （8分）
25．解：（1）因为,
所以． （1分）
因为，
所以， （2分）
所以． （3分）
因为平分,
所以． （4分）
（2）因为,
所以设,则．
因为平分,所以,
所以． （6分）
因为，
所以， （7分）
解得：，
所以． （8分）
26．解：（1）．（两空顺序可互换） （2分）
．（其他正确形式也可） （3分）
（2）图③看作棱长为的正方体，则体积为：． （4分）
因为图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：, （5分）
则可以得到一个恒等式为． （6分）
（3）由（2）知：,
所以． （8分）
因为,
所以,
所以． （10分）