2023-2024学年山东省济南市黄河双语实验学校高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市黄河双语实验学校高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是
( )
A. c2=a2+b2+2abcsCB. c2=a2+b2−2abcsC
C. c2=a2+b2+2absinCD. c2=a2+b2−2absinC
2.四边形ABCD是平行四边形，AB=(2,4)，AC=(1,3)，则AD=( )
A. (−1,−1)B. (1,1)C. (2,4)D. (3,7)
3.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⋅(a+b)=0，则a与b的夹角为( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则csC=( )
A. −23B. −13C. −14D. 14
5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30°,a= 2,b= 6，则B=( )
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
6.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=a2+b2−c24，则角C的大小是( )
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
7.在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心，则下述结论中正确的是( )
A. AB+BC=CAB. AG=12(AB+AC)
C. AF+BD+CE=0D. GA+GB+GC=0
二、多选题（本题共4小题，共24分）
8.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2 3，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⋅BC=( )
A. 3
B. 3
C. 6
D. 9
9.设向量a=(0,−1),b=(−12,12)，则( )
A. a/​/bB. (a+b)⊥b
C. |a−b|=|b|D. a在b上的投影向量为(12,−12)
10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若sin2A+sin2B0,n>0，点D满足BD=13BC,E为AD的中点，且M，N，E三点共线．
(1)用AB,AC表示AE；
(2)求1m+12n的值．
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c+a=2bcsA．
(1)证明：B=2A；
(2)若△ABC是锐角三角形，a=1，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：式子c2=a2+b2−2abcsC符合余弦定理，正确；
故选：B．
根据余弦定理的各个式子，与题中各选项加以对照，即可得到本题答案．
本题判断几个式子是否符合余弦定理，着重考查了余弦定理公式与变形的知识，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∴AD=AC−DC=(1,3)−(2,4)=(−1,−1)．
故选A．
根据向量的加减法计算即可．
本题主要考查了向量的坐标运算，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意，设a与b的夹角为θ，
向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⋅(a+b)=0，
则a⋅(a+b)=a2+a⋅b=1+2csθ=0，解可得csθ=−12，
又由0°≤θ≤180°，则θ=120°．
故选：D．
根据题意，设a与b的夹角为θ，由数量积的计算公式可得a⋅(a+b)=a2+a⋅b=1+2csθ=0，变形可得csθ的值，由此分析可得答案．
本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4
所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k
由余弦定理可知：
csC=a2+b2−c22ab=(2k)2+(3k)2−(4k)22×2k×3k=−14．
故选：C．
通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出csC即可．
本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为A=30°,a= 2,b= 6，
则由正弦定理可得：sinB=bsinAa= 6×12 2= 32，
又aB时，所以a>b，根据正弦定理2RsinA>2RsinB，整理得sinA>sinB，故A正确；
对于B，因为sin2A+sin2B