高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式导学案，文件包含第02讲基本不等式教师版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc、第02讲基本不等式学生版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
一、基本不等式
1．如果a>0，b>0， ，当且仅当 时，等号成立．
其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．
2．变形：ab≤ ，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．
a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．
【思考】
3.不等式2 ab与不等式≤成立的条件一样吗？
4. 不等式2 ab与不等式≤中“＝”成立的条件相同吗？
5.基本不等式成立的条件一 二 三 .
二、基本不等式与最大值最小值
1.两个正数的和为常数时，它们的积有最大值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值.
(1)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当 时，积xy有最大值 .
(2)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 .
2. x＋的最小值是2吗？
一、1． 2.
3. 提示：不一样。2ab成立的条件时a，b∈R，≤成立的条件是a>0，b>0。
4. 提示：相同.都是当且仅当a＝b时等号成立
5.定 正 相等
能力拓展
考法01 对基本不等式 ≤ 的理解
（1）．基本不等式≤ (a＞0，b＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系．
（2）．对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a、b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，≤的等号成立，即a＝b⇒＝；仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.
例 1
（多选题）给出下面四个推导过程正确的是（ ）
A．∵a、b为正实数，∴＋≥2＝2；
B．∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4；
C．∵x、y∈R，xy＜0，∴＋＝－＝－2.
D．不等式，当且仅当，即时等号成立
【跟踪训练】下列不等式的推导过程正确的是________．
①若x＞1，则x＋≥2＝2.
②若x＜0，则x＋＝－＝－4.
③若a，b∈R，则＋≥2＝2.
考法02 利用基本不等式比较大小
利用基本不等式比较实数大小的注意事项
1.利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积).
2.利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.
例 2
若00，且
（1）求的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=5？并说明理由.
题组C 培优拔尖练
1．是不同时为0的实数，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．下列结论中错误的是（ ）
A．存在实数x，y满足，并使得成立
B．存在实数x，y满足，并使得成立
C．满足，且使得成立的实数x，y不存在
D．满足，且使得成立的实数x，y不存在
3．若，，求的值．
．
4．已知a，b，c均为正实数，且满足.
证明：（1）；
（2）.
5．若正实数满足，则的最小值为___________.
6．已知，，且，则的最大值为____．
课程标准
重难点
1、理解算术平均数、几何平均数的概念；
2、基本不等式的探索、证明及简单应用；
3、体会证明不等式的基本思想方法—比较法、综合法与分析法．
1．掌握基本不等式≤ (a>0，b>0)
2．能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题
3．进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值
4．能够利用基本不等式解决实际问题