数学必修 第一册5.1 函数的概念和图象导学案

这是一份数学必修 第一册5.1 函数的概念和图象导学案，文件包含第01讲函数的概念和图象教师版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc、第01讲函数的概念和图象学生版-高一数学同步精品讲义苏教版必修第一册doc等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
一、函数的概念
1.f(x)与f(a)有何区别与联系？
2.在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？
【特别提醒】理解函数的概念应关注五点
(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．
(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
二、区间
设a，b∈R，且a0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．
考法02 求函数值
求函数值的方法
(1)已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值．
(2)已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
例 2
已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2 (x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
【跟踪训练】f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则f(2)＝________；g(f(2))＝________；
g(a)＋g(0)(a≠－2)＝________.
考法03 求定义域
求函数的定义域应关注四点
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.
(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．
(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
例 3
求下列函数的定义域：
(1)y＝； (2)y＝.
考法04 区间的应用
用区间表示数集的方法：
(1)区间左端点值小于右端点值；
(2)区间两端点之间用“，”隔开；
(3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号；
(4)以“－∞”，“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.
例4
将下列集合用区间以及数轴表示出来：
(1){x|x