2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第24讲两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第24讲两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式（学生版），共4页。试卷主要包含了二倍角的正弦、余弦、正切公式等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ．
C(α＋β)：cs(α＋β)＝csαcsβ－sin_αsinβ．
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcsβ＋cs_αsinβ．
S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ．
T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2α：sin 2α＝2sinαcsα．
C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α．
T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
题型归纳
题型1 公式的直接应用
【例1-1】已知sin（π﹣α），则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】计算cs18°•cs42°﹣cs72°•sin42°＝（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】若，则tanα＝（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1-1】已知tanα，tan（α+β），则tanβ＝（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1-2】sin75°cs45°﹣sin15°sin45°＝（ ）
A．0B．C．D．1
【跟踪训练1-3】sin2（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1-4】若csα，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1-5】若tan2α，则tan（α）+tan（α）＝ ．
【跟踪训练1-6】2cs215°﹣1等于 ．
【名师指导】
应用三角公式化简求值的策略
(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．
(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．
(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．
题型2 三角函数公式的逆用与变形用
【例2-1】（1+tan19°）•（1+tan26°）＝ ．
【例2-2】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2-1】（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2-2】化简的结果是（ ）
A．sin2+cs2B．sin2﹣cs2C．cs2﹣sin2D．﹣sin2﹣cs2
【名师指导】
两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧
(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．
(2)和差角公式变形：
sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β，
cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β，
tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β)．
(3)倍角公式变形：降幂公式．
题型3 角的变换与名的变换
【例3-1】设α，β∈（0，π），，则csα＝ ，tan（α+β）＝ ．
【例3-2】若tanα＝3，则cs2α+3sin2α＝ ．
【例3-3】已知cs（θ），则cs2θ＝ ．
【跟踪训练3-1】已知sin2θ，则tanθ（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练3-2】已知cs（α），则（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练3-3】已知，则sin2θ＝（ ）
A．B．C．D．
【名师指导】
1．三角公式求值中变角的解题思路
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
2．常见的配角技巧
2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋β))等．
3.三角函数名的变换技巧
明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．