2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第29讲平面向量基本定理及坐标表示（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第29讲平面向量基本定理及坐标表示（学生版），共4页。试卷主要包含了平面向量基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量共线的坐标表示等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1．平面向量基本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．平面向量的坐标运算
(1)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模：
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，
a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1)).
(2)向量坐标的求法：
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \(AB,\s\up7(―→))＝(x2－x1，y2－y1)，
|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
3．平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.
题型归纳
题型1 平面向量基本定理及其应用
【例1-1】中，，点在上，且满足，则实数的值为
A．B．C．D．
【例1-2】如图，在中，．若，则的值为 ，是上的一点，若，则的值为 ．
【跟踪训练1-1】在中是直线上一点，且，若，则
A．B．C．D．
【跟踪训练1-2】如图，已知，，，，则
A．B．C．D．
【跟踪训练1-3】如图，在中，，，若，则的值为
A．B．C．D．
【名师指导】
平面向量基本定理的实质及应用思路
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
题型2 平面向量的坐标表示
【例2-1】若向量，，则
A．B．C．D．
【跟踪训练2-1】设，则
A．B．C．D．
【跟踪训练2-2】平面向量，，则
A．B．C．D．
【名师指导】
求解向量坐标运算问题的一般思路
(1)向量问题坐标化
向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．
(2)巧借方程思想求坐标
向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．
(3)妙用待定系数法求系数
利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数．
题型3 平面向量共线的坐标表示
【例3-1】，为原点，，，则点坐标为
A．B．C．D．
【例3-2】已知向量，，若，则实数的值为 ．
【跟踪训练3-1】已知向量，，若与共线，则实数的值为 ．
【跟踪训练3-2】已知向量，，，若，则 ．
【跟踪训练3-3】已知向量，，，若，，三点共线，则 ．
【跟踪训练3-4】已知平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为 ．
【名师指导】
平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略
利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．