2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第12讲函数与方程（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第12讲函数与方程（学生版），共3页。试卷主要包含了函数的零点，函数零点的判定等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
2．函数零点的判定
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
题型归纳
题型1函数零点所在区间的判断
【例1-1】函数的零点所在区间是
A．B．C．D．
【跟踪训练1-1】函数的零点所在区间为
A．B．C．D．
【名师指导】
确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)