2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第01讲集合（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第01讲集合（学生版），共4页。试卷主要包含了集合的有关概念，集合间的基本关系，集合间的基本运算等内容，欢迎下载使用。


知识梳理
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
核心素养分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达。初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。掌握集合的基本关系与基本运算在数学表达中的作用。
重点提升数学抽象和数学运算素养。
题型归纳
题型1集合的基本概念
【例1-1】设集合，，，若，则
A．或或2B．或C．或2D．或2
【例1-2】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【跟踪训练1-1】已知复数，满足集合，，，则 .
【跟踪训练1-2】设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【跟踪训练1-3】已知实数集合，2，3，的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
【名师指导】
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
题型2集合的基本关系
【例2-1】已知集合，，，2，，若，则实数的值为
A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2或4
【例2-2】已知集合，，，若，则实数的取值范围是 ．
【例2-3】已知集合A＝{x|－1【跟踪训练2-1】（多选）已知集合，，．若，则实数的值可能是
A．B．1C．2D．5
【跟踪训练2-2】设集合，，，，若，则的取值范围为 ．
【跟踪训练2-3】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．
【名师指导】
根据两集合的关系求参数的方法
已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；
(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．
题型3集合的基本运算
【例3-1】已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3）
C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【例3-2】已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【例3-3】已知集合，，若，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．，
【例3-4】定义集合的商集运算为eq \f(A,B)＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)))－1，k∈A))，则集合eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(B,A)))∪B中的元素个数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
【跟踪训练3-1】已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}
【跟踪训练3-2】设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【跟踪训练3-3】设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【跟踪训练3-4】已知全集，集合，2，3，4，，，则图中阴影部分表示的集合为
A．，2，3，4，B．，2，C．，D．，4，
【跟踪训练3-5】已知集合，，，，若，则实数 ．
【跟踪训练3-6】任意两个正整数、，定义某种运算，则集合，，中元素的个数是 ．
【名师指导】
1.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．
(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．