2025届高考数学一轮复习专项练习高考大题专项二三角函数与解三角形

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(1)求f(0)的值;
(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.
2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4, ,求△ABC的周长L和面积S.
在①cs A=,cs C=,②csin C=sin A+bsin B,B=60°,③c=2,cs A=-这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答.
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=.
(1)若B=,求b;
(2)求△ABC面积的最大值.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=,B=45°.
(1)求sin C的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cs∠ADC=-,求tan∠DAC 的值.
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sin C.
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin B),n=(b-a,sin A+sin C),且m∥n.
(1)求C;
(2)若c+3b=3a,求sin A.
7.在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC.
(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;
(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cs∠CFB.
参考答案
高考大题专项(二) 三角函
数与解三角形
1.解 (1)f(0)=2cs20+sin0=2.
(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.
f(x)=2cs2x+sin2x=(cs2x+1)+sin2x=sin2x+cs2x+1=sin2x++1.
因为x,
所以2x+
所以-1≤sin1.
所以1-f(x)≤1+
当2x+=-,即x=-时,f(x)在-上取得最小值1-
方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.
f(x)=2cs2x+sinx=2(1-sin2x)+sinx=-2
因为x,
所以sinx
所以-1≤f(x)
当sinx=-1,即x=-时,f(x)在上取得最小值-1.
2.解 方案一:选条件①.
因为csA=,csC=,且0