2025届高考数学一轮复习专项练习单元质检卷九统计与统计案例及计数原理

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习单元质检卷九统计与统计案例及计数原理，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知一组数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x7,y7),用最小二乘法得到其经验回归方程为=-2x+4.若数据x1,x2,x3,…,x7的平均数为1,则yi=( )
A.2B.11C.12D.14
2.在的展开式中,x2的系数为( )
A.-5B.5C.-10D.10
3. “中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )
A.360种B.480种C.600种D.720种
4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A.y=a+bxB.y=a+bx2
C.y=a+bexD.y=a+bln x
5. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )
A.120种B.90种
C.60种D.30种
6.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联,随机调查100名高一学生,得到如下2×2列联表.由此得出的正确结论是( )
附:χ2=
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“选择物理与性别无关”
C.有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”
7.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=( )
A.1B.-1C.-81D.81
8.万历十二年,中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中,首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例,这十二个半音音阶称为十二平均律.十二平均律包括六个阳律(黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟).现从这十二平均律中取出两个阳律和两个阴律,排成一个序列,组成一种旋律,要求序列中的两个阳律相邻,两个阴律不相邻,则可组成不同的旋律( )
A.450种B.900种
C.1 350种D.1 800种
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9. 2020年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量(单位:千部),如下表所示:
若y与x线性相关,且求得回归直线方程为=45x+5,则下列说法正确的是( )
A.a=147
B.y与x正相关
C.y与x的相关系数为负数
D.8月份该手机商城的5G手机销量约为36.5万部
10.已知(其中n6.635,所以推断在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“选择物理与性别有关”.
7.B 令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243.所以1+m=3,即m=2.令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,故选B.
8.B 分两步:第1步,取出两个阳律和两个阴律,有=225(种);
第2步,两个阳律相邻,两个阴律不相邻,有=4(种).根据分步乘法计数原理可得,共有225×4=900(种).
9.AB 由表中数据,计算得(1+2+3+4+5)=3,所以=45×3+5=140,
于是得37+104+a+196+216=140×5,解得a=147,故A正确;
由回归直线方程中的x的系数为正可知,y与x正相关,且其相关系数r>0,故B正确,C错误;
8月份时,x=7,=32(万部),故D错误.
10.AC 由题意2,化简得(n-14)(n-23)=0,因为n5.024,所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关.
20.解(1)由已知得样本平均数yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000.
(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数
r=0.94.
(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.
理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
21.解(1)由列联表计算χ2==4.6875.
又因为1-97.5%=2.5%,而且查表可得,P(χ2