2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练41圆及其方程

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练41圆及其方程，共6页。试卷主要包含了已知P为圆C，阿波罗尼斯证明过这样一个命题等内容，欢迎下载使用。
1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=
C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=
2.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.4B.5C.6D.7
3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.12B.3C.6D.4
4.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4,0),则||的最大值为( )
A.+2B.+4
C.2+4D.2+2
5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为( )
A.x+2y-8=0B.x-2y-8=0
C.2x+y-16=0D.2x-y-16=0
6.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程可能为( )
A.x2+B.x2+
C.(x-)2+y2=D.(x+)2+y2=
7.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,若△PAB面积的最大值为a,最小值为b,则( )
A.a=2B.a=2+
C.b=2-D.b=-1
8.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为 .
9.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则的最小值为 .
综合提升组
10.阿波罗尼斯(约公元前262—公元前190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,三角形PAB面积的最大值是( )
A.2B.
C.D.
11.设点P是函数y=-的图像上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为( )
A.-2B.
C.-2D.-2
12.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则的最小值为 .
13.有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,现P地的居民从A,B两地之一购得商品后回运的运费是:A地每公里的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地相距10 km,居民选择A或B地购买这种商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.
(1)求P地的居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状;
(2)指出上述曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.
创新应用组
14.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.
(1)是否存在以AB为直径且过点C的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.
参考答案
课时规范练41 圆及其方程
1.A 由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=
所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.
2.A 设圆心C(x,y),则=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,
所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆,
所以|OC|+1≥|OM|==5,所以|OC|≥5-1=4,当且仅当C在线段OM上时,等号成立.
3.A 圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC垂直,故|BD|=2=4,|AC|=6,所以四边形ABCD的面积为|AC|·|BD|=6×4=12故选A.
4.C 取AB的中点D(2,-3),则=2,所以||=2||.
由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=
又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=+2,所以||max=2+4.故选C.
5.A
如图,由题意知OB⊥AB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-,所以直线AB的方程为y-0=-(x-8),即x+2y-8=0.故选A.
6.AB 由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsin=1,rcs=|a|,解得r=,即r2=,|a|=,即a=±故圆C的方程为x2+或x2+
7.BC 由题意知|AB|=,直线lAB的方程为2x-y+2=0,圆心坐标为(1,0),半径为1,
所以圆心到直线lAB的距离d=
因为P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,所以点P到直线lAB的距离的最大值为+1,最小值为-1.所以△PAB面积的最大值为=2+,最小值为=2-故a=2+,b=2-
8.(-∞,-2) 由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲线C为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知解得a