2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练51随机抽样用样本估计总体

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1.已知一组数据为4,5,6,7,8,8,40%分位数是( )
A.8B.7C.6D.5
2.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有( )
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
3.(多选)某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.这组数据的众数是8
B.这组数据的平均数是8
C.这组数据的中位数是6
D.这组数据的方差是
4.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知( )
A.甲队得分的众数是3
B.甲、乙两队得分在[30,39)内的频率相等
C.甲、乙两队得分的极差相等
D.乙队得分的中位数是38.5
5.港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[35,50]内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,其中通行时间在[38,47)内的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则n=( )
A.280B.260
C.250D.200
6.某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
7.某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若样本数据的90%分位数是173,则x的值为 .
8.某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x= .现用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为 .
综合提升组
9.(多选)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则定有600人支出在[50,60)内
10.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
A.甲应付51钱
B.乙应付32钱
C.丙应付16钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
11.(多选)在某次高中学科知识竞赛中,对4 000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法中正确的是( )
A.成绩在[70,80)内的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
12.一组数据中的每一个数据都乘以3,再减去50,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.6,方差是3.6,则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.17.2,3.6B.54.8,3.6
C.17.2,0.4D.54.8,0.4
13.为让学生适应新高考的赋分模式,某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分,具体方案如下:
A等级,排名等级占比7%,分数区间是83—100;
B等级,排名等级占比33%,分数区间是71—82;
C等级,排名等级占比40%,分数区间是59—70;
D等级,排名等级占比15%,分数区间是41—58;
E等级,排名等级占比5%,分数区间是30—40.
现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:
(1)求图中a的值;
(2)以样本估计总体的办法,估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级);
(3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取2人进行调查分析,求这2人中至少一人原始成绩在[40,50)内的概率.
创新应用组
14.(多选)气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件:
甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;
乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;
丙地:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10.2,
则下列说法正确的是( )
A.进入夏季的地区至少有2个
B.丙地区肯定进入了夏季
C.不能肯定乙地区进入夏季
D.不能肯定甲地区进入夏季
15.如图是某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的频率分布直方图.
(1)求频率分布求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
参考答案
课时规范练51 随机抽样、
用样本估计总体
1.C 因为有6位数,所以6×40%=2.4,所以40%分位数是第三个数6.
2.ABD 由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是,因此只有C不正确,故选ABD.
3.ABD 数据从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,
所以众数为8,故A正确;中位数为8,故C错误;平均数为=8,故B正确;方差为[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=,故D正确.
4.D 甲队得分的众数是33和35,故A错误;甲、乙两队得分在[30,39)内的频率分别为,所以甲、乙两队得分在[30,39)内的频率不相等,故B错误;甲队得分的极差为51-24=27,乙队得分的极差为52-22=30,所以甲、乙两队得分的极差不相等,故C错误;乙队得分的中位数是=38.5,故D正确.故选D.
5.D 由题意可知,通行时间在[38,47)内的频率为1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以=0.91,所以n=200.
6.C 由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3,所以频数之比为1∶1∶2,现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.
7.172 90%分位数是173,所以=173,x=172.
8.24 9 由题意可得=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为,故应从三班抽取的人数为36=9.
9.BC 样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为60+60=132,故B正确;n==200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600(人)支出在[50,60)内,故D错误.
10.B 依题意由分层随机抽样可知,100÷(560+350+180)=,则甲应付560=51(钱);乙应付350=32(钱);丙应付180=16(钱).
11.ABC 由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;
成绩在[40,60)内的频率为0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B正确;考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以考生竞赛成绩的中位数为70+1071.67(分),故D错误.
12.C 设一组数据为xi(i=1,2,3,…,n),平均数为,方差为,所得一组新数据为yi(i=1,2,3,…,n),平均数为,方差为,
则yi=3xi-50(i=1,2,3,…,n),=1.6,
即=1.6,所以3-50=1.6,所以=17.2.
[(y1-)2+(y2-)2+…+(yn-)2]
=[(3x1-50-1.6)2+(3x2-50-1.6)2+…+(3xn-50-1.6)2]
=9[(x1-17.2)2+(x2-17.2)2+…+(xn-17.2)2]=9[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=3.6,所以9=3.6,所以=0.4.故选C.
13.解(1)由题意(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,
所以a=0.030.
(2)由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%,
假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上,
则有(0.005+0.025+0.030+0.015)×10+(60-x)×0.015=0.8,
所以x≈57.
估计原始分不少于57分才能达到赋分后的C等级及以上.
(3)由题知评分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15,
则抽取的5人中,评分在[40,50)内的有2人,评分在[50,60)内的有3人,
记评分在[50,60)内的3位学生为a,b,c,评分在[40,50)内的2位学生为D,E,则从5人中任选2人的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种,其中,这2人中至少一人评分在[40,50)内的可能结果为(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7种.所以这2人中至少一人评分在[40,50)内的概率为
14.ABC 甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24