2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练53随机事件的独立性条件概率与全概率公式

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练53随机事件的独立性条件概率与全概率公式，共7页。试卷主要包含了已知事件A,B,且P=0，2,P=0等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A.B.C.D.
2.(多选)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )
A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5
B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
C.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0
D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.4
3.甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( )
A.B.
C.D.
4.设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产,乙、丙两厂各生产,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从这批产品中任取一件,则取到次品的概率为( )
5.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为( )
A.B.
C.D.不确定
6.掷一枚质地均匀的骰子2次,每个结果以(x1,x2)记之,其中x1,x2分别表示掷第一次与掷第二次骰子的点数,设A={(x1,x2)|x1+x2=6},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=( )
A.B.C.D.
7.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为,而乱猜正确的概率为.在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是( )
A.B.C.D.
8.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 .
9.一袋中装有大小、形状均相同的5个球,其中2个黑球,3个白球,从中先后不放回地任取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 .
10.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)= ;P(B)= .
11.一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
综合提升组
12.《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳线”,B=“有一卦恰有一根阳线”,则P(A|B)=( )
后天八卦图
A.B.C.D.
13.某台举办闯关答题比赛,共分两轮,每轮共有4类题型,选手从前往后逐类回答,若中途回答错误,立马淘汰,若全部回答正确,就能获得一枚复活币并进行下一轮答题,两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮答题中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为,则该选手进入第二轮答题的概率为 ;该选手最终获得奖金的概率为 .
14.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围,提高学生的阅读兴趣,某校开展了“朗读者”闯关活动,各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼,第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则该同学两关均通过的概率为 .
15.已知从A地去B地有①或②两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为,汽车走路②堵车的概率为p,若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数ξ的分布列.
创新应用组
16.
(多选)在如图所示的电路中,A、B、C、D、E是5个保险盒.其中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是( )
A.AB所在线路畅通的概率为
B.ABC所在线路畅通的概率为
C.DE所在线路畅通的概率为
D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为
17.某仓库有同样规格的产品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的,且三个厂的次品率分别为.现从这12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一个产品.
(1)则取得的一个产品是次品的概率为 .
(2)若已知取得一个产品是次品,则这个次品是乙厂生产的概率是 .(精确到0.001)
参考答案
课时规范练53 随机事件的独立性、
条件概率与全概率公式
1.D 根据题意,恰有一人获得一等奖可以分成甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖,则所求概率是,故选D.
2.BD 如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误;如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.1,故C错误;如果A与B相互独立,那么P()=P()·P()=0.4,P(A)=P(A)·P()=0.4,故D正确.
3.D 甲不跑第一棒共有=18(种)情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:①乙跑第一棒,共有=6(种)情况;②乙不跑第一棒,共有=8(种)情况,∴甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为,故选D.
4.A 设A1,A2,A3分别表示事件“取到甲厂的产品”,“取到乙厂的产品”,“取到丙厂的产品”,B表示事件“取到次品”,则P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.02+0.25×0.04=0.025.
5.A 记事件A为“某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病”,记事件B为“某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病”,则事件B|A为“某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病”,则B⊆A,AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=
6.C 根据题意A={(x1,x2)|x1+x2=6},则集合A包含的样本点为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),B={(x1,x2)|x1>x2},则集合AB包含的样本点为(4,2),(5,1),根据条件概率求法可得P(B|A)=
7.B 设A=“考生答对”,B=“考生知道正确答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=1+所以P(B|A)=
8 两球都落入盒子中的概率为,设A=“两球至少一个落入盒子”,对立事件为=“两球都未落入”,P()=,则P(A)=1-P()=
9 设事件A,B分别表示第一、二次取到的是黑球,由古典概型可知P(A)=,P(B|A)=,P(B|)=则P(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=
10 由题意得
得P(A)=,P(B)=所以P(B)=P()P(B)=
11.解(方法1)利用定义
(1)有两个小孩的家庭,考虑男孩、女孩的可能情形为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),共有4个元素,由等可能性知概率均为
这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},
AB={(男,女),(女,男)},
于是P(A)=,P(B)=,P(A∩B)=
由此可知P(A∩B)≠P(A)P(B),
所以事件A,B不相互独立.
(2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女),
由等可能性知这8个元素的概率均为,这时A中含有6个元素,B中含有4个元素,AB中含有3个元素.
于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=,显然有P(AB)==P(A)P(B)成立.从而事件A与B是相互独立的.
(方法2)利用条件概率与独立性的关系
(1)由题意可知P(B|A)=1,
又P(B)=,故P(B|A)≠P(B).
所以A与B不相互独立.
(2)由题意可知P(B|A)=,
又P(B)=,故P(B|A)=P(B),所以A与B相互独立.
12.B 由八卦图可知,八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个,两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个,而事件A所包含的情况可分为两种,即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴,另一个为全阴;第二种是两卦中均为一阳两阴;而事件A∩B中只包含后者,即P(A∩B)=,事件B的概率P(B)=1-,所以P(A|B)=
13 选手进入第二轮答题,则第一轮中答题全部正确,概率为;
第二轮通过的概率为,
该选手最终获得奖金的概率为
14.0.4 设该学生通过第一关为事件A,通过第二关为事件B,在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A),因为P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×0.8=0.4.
15.解(1)由已知条件得(1-p)+p=,即3p=1,∴p=即走路②堵车的概率为
(2)由题意得ξ的所有可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=
∴随机变量ξ的分布列为
16.BD 由题意知,A,B,C,D,E保险闸被切断的概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(E)=,所以A、B两个盒子畅通的概率为,故A错误;A、B、C三个盒子混联后畅通的概率为1-=1-,故B正确;D、E两个盒子并联后畅通的概率为1-=1-,故C错误;根据上述分析可知,当开关合上时,电路畅通的概率为,故D正确.
17.(1)0.083 (2)0.287 (1)设A={取得一个产品是次品},B1={取得一箱是甲厂的},B2={取得一箱是乙厂的},B3={取得一箱是丙厂的}.三个厂的次品率分别为,∴P(A|B1)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=12箱产品中,P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=,由全概率公式得P(A)=P(A|Bk)P(Bk)=0.083.
(2)依题意,已知A发生,要求P(B2|A),此时用贝叶斯公式:P(B2|A)=0.287.ξ
0
1
2
3
P