2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练30等比数列

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练30等比数列，共6页。
1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3+4S2=0,则公比q=( )
A.-1B.1C.-2D.2
2.等比数列{an}各项均为正数,若a1=1,an+2+2an+1=8an,则{an}的前6项和为( )
A.1 365B.63C.D.
3.(多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则( )
A.数列{an}的公比为2B.数列{an}的公比为8
C.=8D.=9
4.数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=( )
A.2B.3C.4D.5
5.由实数构成的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差数列,则S6=( )
A.62B.124C.126D.154
6.(多选)设等比数列{an}的公比为q,则下列结论正确的是( )
A.数列{anan+1}是公比为q2的等比数列
B.数列{an+an+1}是公比为q的等比数列
C.数列{an-an+1}是公比为q的等比数列
D.数列是公比为的等比数列
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,且=pSn+q(n∈N*,p≠-1),则“a1=q”是“{an}为等比数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则= .
9.已知{an}是递减的等比数列,且a2=2,a1+a3=5,则{an}的通项公式为 ;a1a2+a2a3+…+an(n∈N*)= .
10.等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.
11.在①数列{an}的前n项和Sn=n2+n;②函数f(x)=sin πx-2cs 2x+的正零点从小到大构成数列{xn},an=xn+;③-an-=0(n≥2,n∈N*),an>0,且a1=b2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的M存在,求出M的最小值;若M不存在,说明理由.
问题:数列{bn}是首项为1的等比数列,bn>0,b2+b3=12,且 ,设数列的前n项和为Tn,是否存在M∈N*,使得对任意的n∈N*,Tn1,a7·a8>1,0,b2+b3=12,
所以q2+q-12=0,解得q=3(q=-4不合题意,舍去),所以bn=
若选①,由Sn=n2+n,可得(n-1)2+(n-1)(n≥2),两式相减可得an=n+2(n≥2),
又因为a1=S1=3也符合上式,所以an=n+2,所以,
则Tn=1-+…+=.
因为>0,所以Tn0,所以an--1=0,即an-=1,所以数列{an}是公差为1的等差数列.又因为a1=b2,则a1=3,所以an=n+2.
同上①,则存在M满足题意,并且M的最小值为1.
12.AD ∵a1>1,a7·a8>1,可知q>0,又1,a8