2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练15利用导数研究函数的单调性

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练15利用导数研究函数的单调性，共7页。试卷主要包含了已知函数f=,则等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是( )
A.a≤0B.a0
2.已知定义域为R的函数f(x)的导数为f'(x),且满足f'(x)x2-1的解集是( )
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)
C.(2,+∞)D.(-∞,2)
3.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+1-1,而g(2)=f(2)-22=3-4=-1,所以不等式可化为g(x)>g(2),故不等式的解集为(-∞,2).故选D.
3.C 令g(x)=,∵f(x)+10,故g(x)在R上单调递增,且g(0)=3,由f(x)+1>3ex,可得>3,即g(x)>g(0),所以x>0,故选C.
4.D f'(x)=(x>0),当x∈(0,e)时,f'(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f'(x)f(3)>f(2).故选D.
5.AC 设g(x)=f(x)-mx,则g'(x)=f'(x)-m>0,故g(x)=f(x)-mx在R上单调递增.因为>0,所以g>g(0),故f-1>-1,即f>0,而,故A正确,B错误.因为>0,所以g>g(0),故f->-1,即f>>0,故C正确,D错误.故选AC.
6.(1,2] ∵f(x)=x2-9lnx,∴f'(x)=x-(x>0),当x-0时,有00且a+1≤3,解得10有解,即a0,
从而f(x)在-∞,,(a,+∞)上单调递增;
当ax-2ex在(0,+∞)上恒成立,等价于f(x+1)>f(ex)在(0,+∞)上恒成立.因为当x∈(0,+∞)时,1f,故A错误;又因为f(0)=0,所以g(0)==0,所以g(x)=0在0,上恒成立,因为ln0,,所以flng,所以,即f>f,故C正确;又因为g>g,所以,即f>f,故D正确.故选CD.
12.解 由题意得x∈(0,+∞),f'(x)=-1-=-
令g(x)=x2-mx+m,Δ=m2-4m=m(m-4).
①当0≤m≤4时,Δ≤0,g(x)≥0恒成立,则f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
②当m0,函数g(x)与x轴有两个不同的交点x1,x2(x10,函数g(x)与x轴有两个不同的交点x1,x2(x10,x1x2=m>0,则x1>0,x2>0.
所以f(x)在0,,,+∞上单调递减;
在上单调递增.
综上所述,当0≤m≤4时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当m4时,f(x)在0,上单调递减,
在,,+∞上单调递减.
13.A 根据题意,设g(x)=,其导数为g'(x)=因为当0