2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练20两角和与差的正弦余弦与正切公式

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练20两角和与差的正弦余弦与正切公式，共5页。试卷主要包含了若α为第四象限角,则，若tan α=2tan,则=，下列各式中,值为的是等内容，欢迎下载使用。

1.若α为第四象限角,则( )
A.cs 2α>0B.cs 2α<0
C.sin 2α>0D.sin 2α<0
2.已知角α的终边经过点P(sin 47°,cs 47°),则sin(α-13°)=( )
A.B.
C.-D.-
3.已知α∈(0,π),且3cs 2α-8cs α=5,则sin α=( )
A.B.
C.D.
4. sin 80°cs 50°+cs 140°sin 10°=( )
A.-B.
C.-D.
5.若tan α=2tan,则=( )
A.1B.2
C.3D.4
6.(多选)下列各式中,值为的是( )
A.2sin 15°cs 15°
B.
C.1-2sin215°
D.
7.(多选)已知函数f(x)=2cs22x++sin4x+,则下列判断正确的是( )
A.f(x)的周期为π
B.f(x)为偶函数
C.f(x)的图像关于直线x=对称
D.f(x)的值域为[-1,3]
8.已知sin2,则sin 2α的值是 .
9.函数f(x)=sin 2xsin-cs 2xcs在-上的单调递增区间为 .
综合提升组
10.(多选)已知函数f(x)=sin2x+,若a=f(lg 5),b=flg ,则( )
A.a+b=0B.a-b=0
C.a+b=1D.a-b=sin(2lg 5)
11.若,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=( )
A.B.-
C.3D.-3
12.已知A(xA,yA)是圆心为坐标原点O,半径为1的圆上的任意一点,将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交圆于点B(xB,yB),则2yA+yB的最大值为( )
A.3B.2
C.D.
13.已知cs-sin α=,则sinα+= .
14.函数f(x)=4cs2cs-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 .
15.已知函数f(x)=cs x(sin x+cs x)-,若f(α)=,则cs-2α的值为 .
创新应用组
16.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cs 2α=,则|a-b|=( )
A.B.
C.D.1
17.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sin α-7tan 2α的值为 .
参考答案
课时规范练20 两角和与差的
正弦、余弦与正切公式
1.D ∵α为第四象限角,∴sinα<0,csα>0,∴sin2α=2sinαcsα<0.故选D.
2.A 由三角函数定义,sinα=cs47°,csα=sin47°,则sin(α-13°)=sinαcs13°-csαsin13°=cs47°cs13°-sin47°sin13°=cs(47°+13°)=cs60°=
3.A 原式化简得3cs2α-4csα-4=0,解得csα=-或csα=2(舍去).∵α∈(0,π),∴sinα=
4.D 由sin80°=sin(90°-10°)=cs10°,cs140°=cs(90°+50°)=-sin50°,所以sin80°cs50°+cs140°sin10°=cs10°cs50°-sin10°sin50°=cs60°=,故选D.
5.C 因为tanα=2tan,所以=3.
6.BCD 对于选项A,2sin15°cs15°=sin30°=;对于选项B,tan(45°+15°)=tan60°=;对于选项C,1-2sin215°=cs30°=;对于选项D,tan30°=故选BCD.
7.BCD f(x)=1+cs4x++sin4x+=1+2sin4x+=1+2cs4x,∴f(x)为偶函数,周期为,故A错误,B正确;令4x=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z),当k=1时,x=,故C正确;∵2cs4x∈[-2,2],∴f(x)的值域为[-1,3],故D正确.故选BCD.
8 ∵cs=1-2sin2+α=1-2=-
又cs=-sin2α,
∴sin2α=
9.- f(x)=sin2xsin-cs2xcs=sin2xsin+cs2xcs=cs2x-.
当2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),
即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增,取k=0,得-x,故函数f(x)在-上的单调递增区间为-.
10.CD f(x)=sin2x+=,∵a=f(lg5),b=flg=f(-lg5),∴a+b==1,a-b==sin(2lg5),故选CD.
11.A 由题得,得tanα=2.由tan(α-β)==2,解得tanβ=0,又tan(β-α)=-tan(α-β)=-2,则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=,故选A.
12.C 设射线OA与x轴正向所成的角为α,则xA=csα,yA=sinα,xB=csα+,yB=sinα+,所以2yA+yB=2sinα+sinα+=2sinα-sinα+csα=sinα+csα=sinα+,当α=时,取得等号.故选C.
13.- ∵csα+-sinα=csαcs-sinαsin-sinα=csα-sinα=csα-sinα=csα+=,
∴cs则sinα+=sinα-=-csα-=-csα+=-
14.2 令f(x)=4sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图像.
由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.
15 (方法1)f(x)=csx(sinx+csx)-=sinxcsx+cs2x-
=sin2x+
=sin2x+cs2x
=sin2x+,
因为f(α)=,所以sin2α+=,所以cs-2α=cs-2α+=sin2α+=
(方法2)f(x)=csx(sinx+csx)-=sinxcsx+cs2x-
=sin2x+
=sin2x+cs2x,
因为f(α)=,
所以sin2α+cs2α=,
所以cs-2α=cscs2α+sinsin2α=(cs2α+sin2α)
=
16.B 由题意可知tanα==b-a,又cs2α=cs2α-sin2α=,∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=,则|b-a|=
17.-39 因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a,y=3a,r==-5a,
所以sinα==-,tanα=,所以tan2α=,所以25sinα-7tan2α=25×--7=-39.