2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式，共5页。试卷主要包含了已知tan=2,则=　　　　，已知k∈Z,则的值为　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.已知sin(θ+π)<0,cs(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( )
A.sin θ<0,cs θ>0B.sin θ>0,cs θ<0
C.sin θ>0,cs θ>0D.sin θ<0,cs θ<0
2.(多选)若角α的终边在第三象限,则下列三角函数值中大于零的是( )
A.sinα-B.csα+
C.sin(π+α)D.cs(π+α)
3.(多选)已知sin θ=-,且cs θ>0,则( )
A.tan θ<0B.tan2θ>
C.sin2θ>cs2θD.sin+θ>0
4.若tan α=cs α,则+cs4α的值为( )
A.B.2C.2D.4
5.已知2sin α-cs α=0,则sin2α-2sin αcs α的值为( )
A.-B.-C.D.
6.已知cs 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值为( )
A.B.
C.D.-
7.(多选)已知A是△ABC的一个内角,且sin A+cs A=a,其中a∈(0,1),则tan A的值可能是( )
A.-2B.-
C.-D.-3
8.已知cs+α=,且-π<α<-,则cs-α等于( )
A.B.-
C.D.-
9.已知tan(π-α)=2,则= .
10.已知k∈Z,则的值为 .
综合提升组
11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于( )
A.-B.C.-D.
12.已知cs-θ=a(|a|≤1),则cs+θ+sin-θ的值是 .
13.已知f(α)=(sin α≠0,且1+2sin α≠0),则f-= .
创新应用组
14.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域,其中在边长为20米的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要在以AB为边长的矩形ABMN内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,AN=y米.
(1)求y与θ之间的函数关系;
(2)求AN的最大值.
参考答案
课时规范练18 同角三角函数的
基本关系及诱导公式
1.B ∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0.∵cs(θ-π)>0,∴-csθ>0,csθ<0.故选B.
2.BCD 角α的终边在第三象限,sinα-=csα<0,A不正确;csα+=-sinα>0,B正确;sin(π+α)=-sinα>0,C正确;cs(π+α)=-csα>0,D正确,故选BCD.
3.AB 由题意,得csθ=,tanθ==-,A正确;tan2θ=,B正确;sin2θ=,cs2θ=,sin2θ4.B 由题知,tanα=csα,则=csα,故sinα=cs2α,故+cs4α=+sin2α=sinα++1-cs2α=sinα++1-sinα=2.
5.A 2sinα-csα=0,∴tanα=,∴sin2α-2sinαcsα==-
6.B sin239°·tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cs31°·(-tan31°)=sin31°=
7.ACD 因为0|csA|,且csA<0,则可知tanA<-1,故选ACD.
8.D ∵cs+α=sin-α=,又-π<α<-,-α<,∴cs-α=-=-
9 由tan(π-α)=2,得tanα=-2,则
10.-1 当k=2n(n∈Z)时,
原式=
=
==-1.
当k=2n+1(n∈Z)时,
原式=
=
==-1.
综上,原式=-1.
11.D 终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z).又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sinα=
12.0 由题知,cs+θ=csπ--θ=-cs-θ=-a.
sin-θ=sin+-θ
=cs-θ=a,
故cs+θ+sin-θ=0.
13 ∵f(α)=
=
=
=,
∴f-=
=
14.解 (1)在Rt△GFB中,∠GFB=θ,则FB=20csθ,同理在Rt△FEA中,∠FEA=θ,则FA=20sinθ,所以AB=20(sinθ+csθ).
因为在矩形ABMN内种植与黄色郁金香面积相等的草坪,设矩形ABMN的面积为S,则S=AB·AN=4S△GFB,
所以AN=,所以y=,θ∈0,.
(2)令sinθ+csθ=t,则t=sinθ+,因为θ∈0,,所以t∈(1,],
所以AN==20t-,
因为AN在区间(1,]上单调递增,
所以ANmax=20=10(米),故AN的最大值为10米.