2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当x=−1时，下列分式没有意义的是( )
A. x+1xB. xx−1C. x−1xD. xx+1
2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a3⋅a3=a6C. a9÷a3=a3D. (ab)3=ab3
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.已知点M(3,−1)关于y轴的对称点N的坐标是(a+b,1−b)，则ab的值为( )
A. 10B. 25C. −3D. 32
6.如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠C=30∘，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
7.若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
A. -2B. 2C. 0D. 1
8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A. 8B. 6C. 5D. 4
9.若n−m=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
10.如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为__________.
12.已知a=7−3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为______.
13.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边为奇数，那么第三边长是______.
14.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是______.
15.若分式方程3x−ax2−2x+1x−2=2x有增根，则实数a的值是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：xx−1−2x=1.
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−12)−2−(−23)2022×(32)2023−22+(3−π)0.
18.(本小题6分)
计算：a(2a+3b)+(a−b)2.
19.(本小题6分)
如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
20.(本小题7分)
如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE.
(1)求证：DE//BC；
(2)若∠A=65∘，∠AED=45∘，求∠EBC的度数.
21.(本小题7分)
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
22.(本小题7分)
校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30∘.
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)求草坪造型的面积．
23.(本小题10分)
八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解.
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)=a(2−3b)−2(2−3b)=(2−3b)(a−2).
解法二：原式=(2a−4)−(3ab−6b)=2(a−2)−3b(a−2)=(a−2)(2−3b).
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
【类比】(1)请用分组分解法将x2−a2+x+a因式分解；
【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2−2ab−bx+b2因式分解；
(3)若a2+b2=9，a−b=2，请用分组分解法先将a4−2a3b+2a2b2−2ab3+b4因式分解，再求值.
24.(本小题10分)
如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120∘，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90∘,∠MPN=30∘)按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D.
(1)当PN//BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
(2)点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；
(3)点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
25.(本小题10分)
在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D，E处，请问：
(1)如图1，爬行过程中，CD和BE的数量关系是______；
(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段AB，CA的延长线上的D，E处时，若EB的延长线与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小将会保持不变，请你证明：∠CQE=60∘；
(3)如图3，如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着线段BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，求证：DF=EF.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、当x=−1时，分式x+1x有意义，本选项不符合题意；
B、当x=−1时，x−1=−2≠0，分式xx−1有意义，本选项不符合题意；
C、当x=−1时，分式x−1x有意义，本选项不符合题意；
D、当x=−1时，x+1=0，分式xx+1无意义，本选项符合题意；
故选：D.
根据分式无意义的条件是分母等于零判断即可．
本题考查的是分式无意义的条件，熟记分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意，
故选：D.
根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵(a2)3=a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵a3⋅a3=a6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；
C.∵a9÷a3=a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵(ab)3=a3b3，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
C.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；
D.根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．
4.【答案】C
【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
解：根据多边形的外角和是360∘，n边形的内角和是(n−2)⋅180∘.
设这个多边形是n边形，
根据题意得(n−2)×180∘=2×360∘，
解得n=6，
即这个多边形为六边形．
故选：C.
5.【答案】B
【解析】【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，得出关于a，b的方程组进而得出答案。
【解答】
解：∵点M(3,−1)关于y轴的对称点N的坐标是(a+b,1−b)
∴a+b=−31−b=−1
解得：a=−5b=2
故ab的值为(−5)2=25
故选B。
6.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠A=70∘，∠C=30∘，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=80∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=40∘，
∵DE//AB，
∴∠BDE=∠ABD=40∘，
故选：B.
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠ABD，根据平行线的性质得出∠BDE=∠ABD即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx=−x2+(2−m)x+2m，
∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选：B.
8.【答案】C
【解析】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF=DE=2，
∴△BCE的面积=12×BC×EF=12×5×2=5.
故选：C.
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵n−m=2，
∴m−n=−2，
原式=(m+n)(m−n)m⋅2mm+n
=2(m−n)
=−2(n−m)
=−2×2
=−4.
故选：C.
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m−n=−2代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC中点，
∴BA=BC，AD=CD，
∴BD⊥AC，
∵AQ=4，QD=3，
∴AD=DC=AQ+QD=7，
∴AC=AB=2AD=14.
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=4，AD=DC=7，
∴QD=DQ′=3，
∴CQ′=BP=4，
∴AP=AQ′=10，
∵∠A=60∘，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=10，
∴PE+QE的最小值为10.
故选：C.
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最小值问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
11.【答案】1.48×10−10
【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|